Álgebra Exemplos

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x^{3} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{- x - 1}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 5 x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 6, 1$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x^{3} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 8 x^{2} + 12 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 8 x^{2}$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $12 x$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 2.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 2.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 12$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x^{2} - 8 x + 12)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} - 8 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 6, - 2$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x ((x - 6) (x - 2))} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{3}{(x - 6) (x - 2)}$ por $\frac{2 - x}{2}$ .

$- \frac{3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2}$ para o numerador.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 3.4.2

Fatore $x - 6$ de $(x - 6) (x - 2) \cdot 2$ .

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) ((x - 2) \cdot 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) ((x - 2) \cdot 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Etapa 3.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x + 1}{- x - 1}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 2) \cdot 2}$ por $\frac{x + 1}{- x - 1}$ .

$\frac{- 3 (2 - x) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $2 - x$ e $x - 2$ .

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Etapa 3.6.1

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- 3 (- 1 (- 2) - x) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Etapa 3.6.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 3 (- 1 (- 2) - (x)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Etapa 3.6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 3 (- 1 (- 2 + x)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Etapa 3.6.4

Reordene os termos.

$\frac{- 3 (- 1 (x - 2)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Etapa 3.6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 (- 1 (x - 2)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Etapa 3.6.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (x + 1)}{2 (- x - 1)}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $x + 1$ e $- x - 1$ .

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Etapa 3.7.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x) + 1)}{2 (- x - 1)}$

Etapa 3.7.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 1 (- 1))}{2 (- x - 1)}$

Etapa 3.7.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 1))}{2 (- x - 1)}$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 1))}{2 (- x - 1)}$

Etapa 3.7.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3}{2}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$- 1.5$

Forma de número misto:

$- 1 \frac{1}{2}$