Álgebra Exemplos

$y = - x^{2} - 3 x + 2$ $y = x + 6$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- x^{2} - 3 x + 2 = x + 6$

Etapa 2

Resolva $- x^{2} - 3 x + 2 = x + 6$ para $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - 3 x + 2 - x = 6$

Etapa 2.1.2

Subtraia $x$ de $- 3 x$ .

$- x^{2} - 4 x + 2 = 6$

Etapa 2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - 4 x + 2 - 6 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$- x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Etapa 2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} - 4 x - 4$ .

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 4 x - 4 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 x$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 4 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Etapa 2.4.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Etapa 2.4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 4 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.4.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 2.4.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$- {(x + 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $- {(x + 2)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $- {(x + 2)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x + 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2

Divida ${(x + 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.7

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = - 2$ .

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Etapa 3.1

Substitua $- 2$ por $x$ .

$y = (- 2) + 6$

Etapa 3.2

Substitua $- 2$ por $x$ em $y = (- 2) + 6$ e resolva $y$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 2 + 6$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = (- 2) + 6$

Etapa 3.2.3

Some $- 2$ e $6$ .

$y = 4$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 2, 4)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 2, 4)$

Forma da equação:

$x = - 2, y = 4$

Etapa 6