Álgebra Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Etapa 1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{8}}$ por $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{8}}$ por $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{6}{\sqrt{32}}$ por $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}} \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{6}{\sqrt{32}}$ por $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Etapa 1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2 \cdot 256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Etapa 1.8

Multiplique $2$ por $256$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Etapa 1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8 \cdot 64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Etapa 1.10

Multiplique $8$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Etapa 1.11

Reordene os fatores de $\sqrt{32} \sqrt{16}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{16} \sqrt{32}}$

Etapa 1.12

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{16 \cdot 32}}$

Etapa 1.13

Multiplique $16$ por $32$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{256} + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16^{2}} + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Etapa 2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{16 + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{16 + 3 \sqrt{8^{2}} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Etapa 2.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{16 + 3 \cdot 8 + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{16 + 24 + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Etapa 2.2.6

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{16 + 24 + 6 \sqrt{4^{2}}}{\sqrt{512}}$

Etapa 2.2.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{16 + 24 + 6 \cdot 4}{\sqrt{512}}$

Etapa 2.2.8

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{16 + 24 + 24}{\sqrt{512}}$

Etapa 2.3

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some $16$ e $24$ .

$\frac{40 + 24}{\sqrt{512}}$

Etapa 2.3.2

Some $40$ e $24$ .

$\frac{64}{\sqrt{512}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $512$ como $16^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $256$ de $512$ .

$\frac{64}{\sqrt{256 (2)}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$\frac{64}{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{64}{16 \sqrt{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $64$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $16$ de $64$ .

$\frac{16 \cdot 4}{16 \sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $16$ de $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \cdot 4}{16 (\sqrt{2})}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16 \cdot 4}{16 \sqrt{2}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{\sqrt{2}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 6.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{2}}{1}$

Etapa 7.2.4

Divida $2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$2 \sqrt{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$2.82842712 \dots$