Álgebra Exemplos

$\frac{3 - 4 x - 4 x^{2}}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $3$ como $4$ mais $- 1$

$\frac{4 - 1 - 4 x - 4 x^{2}}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 - (1^{2} + 4 x + 4 x^{2})}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{4 - (1^{2} + 4 x + {(2 x)}^{2})}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 1.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot 1 \cdot (2 x)$

Etapa 1.2.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{4 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot (2 x) + {(2 x)}^{2})}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 1.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 1$ e $b = 2 x$ .

$\frac{4 - {(1 + 2 x)}^{2}}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - {(1 + 2 x)}^{2}}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = 1 + 2 x$ .

$\frac{(2 + 1 + 2 x) (2 - (1 + 2 x))}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Some $2$ e $1$ .

$\frac{(3 + 2 x) (2 - (1 + 2 x))}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 + 2 x) (2 - 1 \cdot 1 - (2 x))}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(3 + 2 x) (2 - 1 - (2 x))}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 1.5.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(3 + 2 x) (2 - 1 - 2 x)}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 1.5.5

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{(3 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{(3 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x^{2} - 7 (x) + 3}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 1$ mais $- 6$

$\frac{(3 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 + 2 x) (1 - 2 x)}{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(3 + 2 x) (1 - 2 x)}{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{(3 + 2 x) (1 - 2 x)}{(2 x - 1) (x - 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $1 - 2 x$ e $2 x - 1$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(3 + 2 x) (- 1 (- 1) - 2 x)}{(2 x - 1) (x - 3)}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{(3 + 2 x) (- 1 (- 1) - (2 x))}{(2 x - 1) (x - 3)}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (2 x)$ .

$\frac{(3 + 2 x) (- 1 (- 1 + 2 x))}{(2 x - 1) (x - 3)}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$\frac{(3 + 2 x) (- 1 (2 x - 1))}{(2 x - 1) (x - 3)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 + 2 x) (- 1 (2 x - 1))}{(2 x - 1) (x - 3)}$

Etapa 3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 + 2 x) \cdot (- 1)}{x - 3}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $3 + 2 x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + 2 x)}{x - 3}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 + 2 x}{x - 3}$