Álgebra Exemplos

$(\sqrt{32 x^{2} y}) (\sqrt{50 x y^{5}})$

Etapa 1

Reescreva $32 x^{2} y$ como ${(4 x)}^{2} \cdot (2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$\sqrt{16 (2) x^{2} y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Etapa 1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Etapa 1.3

Mova $2$ .

$\sqrt{4^{2} x^{2} \cdot 2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Etapa 1.4

Reescreva $4^{2} x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 x)}^{2} \cdot 2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Etapa 1.5

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(4 x)}^{2} \cdot (2 y)} \sqrt{50 x y^{5}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Etapa 3

Reescreva $50 x y^{5}$ como ${(5 y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $25$ de $50$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{25 (2) x y^{5}}$

Etapa 3.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x y^{5}}$

Etapa 3.3

Fatore $y^{4}$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x (y^{4} y)}$

Etapa 3.4

Reescreva $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x ({(y^{2})}^{2} y)}$

Etapa 3.5

Mova $x$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 {(y^{2})}^{2} x y}$

Etapa 3.6

Mova $2$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Etapa 3.7

Reescreva $5^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(5 y^{2})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Etapa 3.8

Adicione parênteses.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}$

Etapa 3.9

Adicione parênteses.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 x \sqrt{2 y} (5 y^{2} \sqrt{2 x y})$

Etapa 5

Multiplique $4 x \sqrt{2 y} (5 y^{2} \sqrt{2 x y})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$20 x \sqrt{2 y} (y^{2} \sqrt{2 x y})$

Etapa 5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$20 x (y^{2} \sqrt{2 y (2 x y)})$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 y (x y)})$

Etapa 5.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x (y^{1} y))})$

Etapa 5.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x (y^{1} y^{1}))})$

Etapa 5.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x y^{1 + 1})})$

Etapa 5.7

Some $1$ e $1$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x y^{2})})$

Etapa 6

Reescreva $4 x y^{2}$ como ${(2 y)}^{2} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{2^{2} x y^{2}})$

Etapa 6.2

Mova $x$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{2^{2} y^{2} x})$

Etapa 6.3

Reescreva $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{{(2 y)}^{2} x})$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$20 x (y^{2} (2 y \sqrt{x}))$

Etapa 8

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $y$ .

$20 x (y \cdot y^{2} (2 \sqrt{x}))$

Etapa 8.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$20 x (y^{1} y^{2} (2 \sqrt{x}))$

Etapa 8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 x (y^{1 + 2} (2 \sqrt{x}))$

Etapa 8.3

Some $1$ e $2$ .

$20 x (y^{3} (2 \sqrt{x}))$

Etapa 9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$20 x (2 y^{3} \sqrt{x})$

Etapa 10

Multiplique $2$ por $20$ .

$40 x (y^{3} \sqrt{x})$

Etapa 11

Reordene os fatores em $40 x (y^{3} \sqrt{x})$ .

$40 x y^{3} \sqrt{x}$