Álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{2} + 42 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \div \frac{x - 2}{6 x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{6 x^{2} + 42 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 2

Fatore $6 x$ de $6 x^{2} + 42 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x (x) + 42 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 2.2

Fatore $6 x$ de $42 x$ .

$\frac{6 x (x) + 6 x (7)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 2.3

Fatore $6 x$ de $6 x (x) + 6 x (7)$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 9 x + 14$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 7, - 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x \cdot x - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x \cdot x + x \cdot - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x (x - 2)} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x$ de $6 x (x + 7)$ .

$\frac{x (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x (x - 2)} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x (x - 2)} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $x - 7$ de $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{6 (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 5.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (x + 7)}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{6 (x + 7)}{x + 7}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x + 7) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} \cdot \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore $x - 2$ de $6 (x + 7) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 2)} \cdot \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 5.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 2)} \cdot \frac{6 x}{x - 2}$

Etapa 5.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)} (6 x)$

Etapa 5.6

Combine $6$ e $\frac{6 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)}$ .

$\frac{6 (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 2)} x$

Etapa 5.7

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{36 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)} x$

Etapa 5.8

Combine $\frac{36 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)}$ e $x$ .

$\frac{36 (x + 7) x}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5.9

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 5.9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36 (x + 7) x}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5.9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{36 x}{x - 2}$