Álgebra Exemplos

$x^{6} - 4 x^{4} - 8 x^{4} + 32 x^{2} + 16 x^{2} - 64$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{6} - 8 x^{4} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 2

Fatore $x^{2}$ de $x^{6} - 8 x^{4} + 16 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$x^{2} x^{4} - 8 x^{4} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 8 x^{4}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2}) + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16 - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 8 x^{2})$ .

$x^{2} (x^{4} - 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16 - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{4} - 8 x^{2}) + x^{2} \cdot 16$ .

$x^{2} (x^{4} - 8 x^{2} + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x^{2} (u^{2} - 8 u + 16) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x^{2} (u^{2} - 8 u + 4^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Etapa 5.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 4$ .

$x^{2} {(u - 4)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x^{2} {(x^{2} - 4)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} {(x^{2} - 2^{2})}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 8

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x^{2} {((x + 2) (x - 2))}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$x^{2} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}) - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$

Etapa 10

Fatore $4$ de $- 4 x^{4} + 32 x^{2} - 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{4}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 32 x^{2} - 64$

Etapa 10.2

Fatore $4$ de $32 x^{2}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2}) - 64$

Etapa 10.3

Fatore $4$ de $- 64$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2}) + 4 (- 16)$

Etapa 10.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{4}) + 4 (8 x^{2})$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4} + 8 x^{2}) + 4 (- 16)$

Etapa 10.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{4} + 8 x^{2}) + 4 (- 16)$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- x^{4} + 8 x^{2} - 16)$

Etapa 11

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 16)$

Etapa 12

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 8 u - 16)$

Etapa 13

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 16 = 16$ e cuja soma é $b = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Fatore $8$ de $8 u$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 8 (u) - 16)$

Etapa 13.1.2

Reescreva $8$ como $4$ mais $4$

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + (4 + 4) u - 16)$

Etapa 13.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (- u^{2} + 4 u + 4 u - 16)$

Etapa 13.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- u^{2} + 4 u) + 4 u - 16)$

Etapa 13.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (u (- u + 4) - 4 (- u + 4))$

Etapa 13.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- u + 4$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- u + 4) (u - 4))$

Etapa 14

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

Etapa 15

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((- x^{2} + 2^{2}) (x^{2} - 4))$

Etapa 16

Reordene $- x^{2}$ e $2^{2}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2^{2} - x^{2}) (x^{2} - 4))$

Etapa 17

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x^{2} - 4))$

Etapa 18

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x^{2} - 2^{2}))$

Etapa 19

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) ((x + 2) (x - 2)))$

Etapa 19.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2))$

Etapa 20

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.1

Reordene os termos.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ((x + 2) (2 - x) (x + 2) (x - 2))$

Etapa 20.1.2

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1} (x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Etapa 20.1.3

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (2 - x) (x - 2))$

Etapa 20.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x) (x - 2))$

Etapa 20.1.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (2 - x) (x - 2))$

Etapa 20.1.6

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - x) (x - 2))$

Etapa 20.1.7

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (x)) (x - 2))$

Etapa 20.1.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + x)) (x - 2))$

Etapa 20.1.9

Remova os parênteses.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 (- 2 + x) (x - 2))$

Etapa 20.1.10

Reordene os termos.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 (x - 2) (x - 2))$

Etapa 20.1.11

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)))$

Etapa 20.1.12

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}))$

Etapa 20.1.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{1 + 1})$

Etapa 20.1.14

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 ({(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{2})$

Etapa 20.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 {(x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 21

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1

Fatore o negativo.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - (4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$

Etapa 21.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$

Etapa 22

Remova os parênteses.

$x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

Etapa 23

Fatore ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ de $x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.1

Fatore ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ de $x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) - 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$

Etapa 23.2

Fatore ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ de $- 4 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) + {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (- 4)$

Etapa 23.3

Fatore ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ de ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2}) + {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (- 4)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4)$

Etapa 24

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 2^{2})$

Etapa 25

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} ((x + 2) (x - 2))$

Etapa 25.2

Remova os parênteses desnecessários.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x + 2) (x - 2)$

Etapa 26

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 26.1

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

Etapa 26.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x + 2)}^{1 + 2} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

Etapa 26.3

Some $1$ e $2$ .

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

Etapa 26.4

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

${(x + 2)}^{3} ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{2})$

Etapa 26.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{1 + 2}$

Etapa 26.6

Some $1$ e $2$ .

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}$