Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}}{\frac{x - 1}{x + 1}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{2}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x - 1) + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 3 + 2 x + 2 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 6.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 6.5

Some $3 x$ e $2 x$ .

$\frac{5 x - 3 + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 6.6

Some $- 3$ e $2$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x - 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{5 x - 1}{x - 1}$ por $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Etapa 8

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Etapa 9

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Etapa 10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Etapa 11

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$