Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x + 2} - \frac{5}{x} = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{x + 2} - \frac{5}{x} - 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3}{x + 2} - \frac{5}{x} - 1$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{3}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} - 1 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{5}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 1 = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{3}{x + 2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{5}{x}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) x} - \frac{5 (x + 2)}{x (x + 2)} - 1 = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x + 2) x$ .

$\frac{3 x}{x (x + 2)} - \frac{5 (x + 2)}{x (x + 2)} - 1 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x - 5 (x + 2)}{x (x + 2)} - 1 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 5 x - 5 \cdot 2}{x (x + 2)} - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{3 x - 5 x - 10}{x (x + 2)} - 1 = 0$

Etapa 2.5.3

Subtraia $5 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 2 x - 10}{x (x + 2)} - 1 = 0$

Etapa 2.5.4

Fatore $2$ de $- 2 x - 10$ .

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Etapa 2.5.4.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 10}{x (x + 2)} - 1 = 0$

Etapa 2.5.4.2

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 5)}{x (x + 2)} - 1 = 0$

Etapa 2.5.4.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (- x - 5)}{x (x + 2)} - 1 = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ .

$\frac{2 (- x - 5)}{x (x + 2)} - 1 \cdot \frac{x (x + 2)}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.7

Combine $- 1$ e $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ .

$\frac{2 (- x - 5)}{x (x + 2)} + \frac{- (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (- x - 5) - (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 5 - x (x + 2)}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x + 2 \cdot - 5 - x (x + 2)}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{- 2 x - 10 - x (x + 2)}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 x - 10 - x \cdot x - x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.5.1

Mova $x$ .

$\frac{- 2 x - 10 - (x \cdot x) - x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 2 x - 10 - x^{2} - x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 x - 10 - x^{2} - 2 x}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.7

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 4 x - 10 - x^{2}}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.8

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} - 4 x - 10}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 4 x - 10}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) - 10}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 10}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.13

Reescreva $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (10)}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.14

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 4 x) - 1 (10)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x + 10)}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.15

Reescreva $- (x^{2} + 4 x + 10)$ como $- 1 (x^{2} + 4 x + 10)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x + 10)}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} + 4 x + 10}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 4 x + 10}{x (x + 2)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x (x + 2) = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 2, x = 0$

Etapa 6