Álgebra Exemplos

$| 3 x - 9 | - | 3 - x | = 10$

Etapa 1

Subtraia $| 3 x - 9 |$ dos dois lados da equação.

$- | 3 - x | = 10 - | 3 x - 9 |$

Etapa 2

Divida cada termo em $- | 3 - x | = 10 - | 3 x - 9 |$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- | 3 - x | = 10 - | 3 x - 9 |$ por $- 1$ .

$\frac{- | 3 - x |}{- 1} = \frac{10}{- 1} + \frac{- | 3 x - 9 |}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| 3 - x |}{1} = \frac{10}{- 1} + \frac{- | 3 x - 9 |}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $| 3 - x |$ por $1$ .

$| 3 - x | = \frac{10}{- 1} + \frac{- | 3 x - 9 |}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida $10$ por $- 1$ .

$| 3 - x | = - 10 + \frac{- | 3 x - 9 |}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$| 3 - x | = - 10 + \frac{| 3 x - 9 |}{1}$

Etapa 2.3.1.3

Divida $| 3 x - 9 |$ por $1$ .

$| 3 - x | = - 10 + | 3 x - 9 |$

Etapa 3

Resolva $| 3 x - 9 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 10 + | 3 x - 9 | = | 3 - x |$ .

$- 10 + | 3 x - 9 | = | 3 - x |$

Etapa 3.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$| 3 x - 9 | = | 3 - x | + 10$

Etapa 4

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$3 x - 9 = \pm (| 3 - x | + 10)$

Etapa 5

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$3 x - 9 = | 3 - x | + 10$

$3 x - 9 = - (| 3 - x | + 10)$

Etapa 6

Resolva $3 x - 9 = | 3 - x | + 10$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $| 3 - x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva a equação como $| 3 - x | + 10 = 3 x - 9$ .

$| 3 - x | + 10 = 3 x - 9$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| 3 - x |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$| 3 - x | = 3 x - 9 - 10$

Etapa 6.1.2.2

Subtraia $10$ de $- 9$ .

$| 3 - x | = 3 x - 19$

Etapa 6.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (3 x - 19)$

Etapa 6.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$3 - x = 3 x - 19$

$3 - x = - (3 x - 19)$

Etapa 6.4

Resolva $3 - x = 3 x - 19$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$3 - x - 3 x = - 19$

Etapa 6.4.1.2

Subtraia $3 x$ de $- x$ .

$3 - 4 x = - 19$

Etapa 6.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = - 19 - 3$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia $3$ de $- 19$ .

$- 4 x = - 22$

Etapa 6.4.3

Divida cada termo em $- 4 x = - 22$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 22$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

Etapa 6.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

Etapa 6.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 22}{- 4}$

Etapa 6.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 22$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 22$ .

$x = \frac{- 2 (11)}{- 4}$

Etapa 6.4.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 11}{- 2 \cdot 2}$

Etapa 6.4.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2 \cdot 11}{- 2 \cdot 2}$

Etapa 6.4.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{11}{2}$

Etapa 6.5

Resolva $3 - x = - (3 x - 19)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique $- (3 x - 19)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Reescreva.

$3 - x = 0 + 0 - (3 x - 19)$

Etapa 6.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 - x = - (3 x - 19)$

Etapa 6.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 - x = - (3 x) - - 19$

Etapa 6.5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 - x = - 3 x - - 19$

Etapa 6.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 19$ .

$3 - x = - 3 x + 19$

Etapa 6.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$3 - x + 3 x = 19$

Etapa 6.5.2.2

Some $- x$ e $3 x$ .

$3 + 2 x = 19$

Etapa 6.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = 19 - 3$

Etapa 6.5.3.2

Subtraia $3$ de $19$ .

$2 x = 16$

Etapa 6.5.4

Divida cada termo em $2 x = 16$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.1

Divida cada termo em $2 x = 16$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{16}{2}$

Etapa 6.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{16}{2}$

Etapa 6.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{2}$

Etapa 6.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.3.1

Divida $16$ por $2$ .

$x = 8$

Etapa 6.6

Consolide as soluções.

$x = \frac{11}{2}, 8$

Etapa 7

Resolva $3 x - 9 = - (| 3 - x | + 10)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Resolva $| 3 - x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva a equação como $- (| 3 - x | + 10) = 3 x - 9$ .

$- (| 3 - x | + 10) = 3 x - 9$

Etapa 7.1.2

Simplifique $- (| 3 - x | + 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- | 3 - x | - 1 \cdot 10 = 3 x - 9$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$- | 3 - x | - 10 = 3 x - 9$

Etapa 7.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| 3 - x |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$- | 3 - x | = 3 x - 9 + 10$

Etapa 7.1.3.2

Some $- 9$ e $10$ .

$- | 3 - x | = 3 x + 1$

Etapa 7.1.4

Divida cada termo em $- | 3 - x | = 3 x + 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Divida cada termo em $- | 3 - x | = 3 x + 1$ por $- 1$ .

$\frac{- | 3 - x |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| 3 - x |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.1.4.2.2

Divida $| 3 - x |$ por $1$ .

$| 3 - x | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| 3 - x | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.1.4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$| 3 - x | = - (3 x) + \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.1.4.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$| 3 - x | = - 3 x + \frac{1}{- 1}$

Etapa 7.1.4.3.1.4

Divida $1$ por $- 1$ .

$| 3 - x | = - 3 x - 1$

Etapa 7.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (- 3 x - 1)$

Etapa 7.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$3 - x = - 3 x - 1$

$3 - x = - (- 3 x - 1)$

Etapa 7.4

Resolva $3 - x = - 3 x - 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$3 - x + 3 x = - 1$

Etapa 7.4.1.2

Some $- x$ e $3 x$ .

$3 + 2 x = - 1$

Etapa 7.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1 - 3$

Etapa 7.4.2.2

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$2 x = - 4$

Etapa 7.4.3

Divida cada termo em $2 x = - 4$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Divida cada termo em $2 x = - 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Etapa 7.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Etapa 7.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Etapa 7.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.3.1

Divida $- 4$ por $2$ .

$x = - 2$

Etapa 7.5

Resolva $3 - x = - (- 3 x - 1)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Simplifique $- (- 3 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.1

Reescreva.

$3 - x = 0 + 0 - (- 3 x - 1)$

Etapa 7.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 - x = - (- 3 x - 1)$

Etapa 7.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 - x = - (- 3 x) - - 1$

Etapa 7.5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$3 - x = 3 x - - 1$

Etapa 7.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 - x = 3 x + 1$

Etapa 7.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$3 - x - 3 x = 1$

Etapa 7.5.2.2

Subtraia $3 x$ de $- x$ .

$3 - 4 x = 1$

Etapa 7.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = 1 - 3$

Etapa 7.5.3.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$- 4 x = - 2$

Etapa 7.5.4

Divida cada termo em $- 4 x = - 2$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 2$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 7.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 7.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 4}$

Etapa 7.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2$ .

$x = \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Etapa 7.5.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Etapa 7.5.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Etapa 7.5.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 7.6

Consolide as soluções.

$x = - 2, \frac{1}{2}$

Etapa 8

Consolide as soluções.

$x = \frac{11}{2}, 8, - 2, \frac{1}{2}$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 2$

$- 2 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{11}{2}$

$\frac{11}{2} < x < 8$

$x > 8$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$| 3 (- 4) - 9 | - | 3 - (- 4) | = 10$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $14$ é diferente do lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$| 3 (0) - 9 | - | 3 - (0) | = 10$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $6$ é diferente do lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < \frac{11}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < \frac{11}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$| 3 (3) - 9 | - | 3 - (3) | = 10$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $0$ é diferente do lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.4

Teste um valor no intervalo $\frac{11}{2} < x < 8$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{11}{2} < x < 8$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 7$

Etapa 10.4.2

Substitua $x$ por $7$ na desigualdade original.

$| 3 (7) - 9 | - | 3 - (7) | = 10$

Etapa 10.4.3

O lado esquerdo $8$ é diferente do lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.5

Teste um valor no intervalo $x > 8$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Escolha um valor no intervalo $x > 8$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 10.5.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$| 3 (10) - 9 | - | 3 - (10) | = 10$

Etapa 10.5.3

O lado esquerdo $14$ é diferente do lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.6

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{11}{2}$ Falso

$\frac{11}{2} < x < 8$ Falso

$x > 8$ Falso

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{11}{2}$ Falso

$\frac{11}{2} < x < 8$ Falso

$x > 8$ Falso

Etapa 11

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução

Etapa 12

Exclua as soluções que não tornam $| 3 x - 9 | - | 3 - x | = 10$ verdadeira.

$x = 8, - 2$

Etapa 13