Álgebra Exemplos

$\log_{\sqrt{2}} (x) + \log_{\sqrt{2}} (x + 1) = 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = 2$

Etapa 1.2

A base do logaritmo $\sqrt{2}$ de $x (x + 1)$ é $N a N$ .

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Etapa 1.2.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$

Etapa 1.2.2

Reescreva $\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

${\sqrt{2}}^{x} = x (x + 1)$

Etapa 1.2.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

${\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{N a N}$

Etapa 1.2.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = N a N$

Etapa 1.2.5

A variável $x$ é igual a $N a N$ .

$N a N = 2$

Etapa 1.3

Multiplique $N$ por $N$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1

Mova $N$ .

$N \cdot N a = 2$

Etapa 1.3.2

Multiplique $N$ por $N$ .

$N^{2} a = 2$

Etapa 2

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

Todos os números reais

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$