Álgebra Exemplos

$2 \sqrt{30} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{10} + \sqrt{15})$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{30} \sqrt{5} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $2 \sqrt{30} \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt{5 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $5$ por $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Etapa 2.2

Multiplique $2 \sqrt{30} \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{6 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $6$ por $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Etapa 2.3

Multiplique $2 \sqrt{30} \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{10 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $10$ por $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Etapa 2.4

Multiplique $2 \sqrt{30} \sqrt{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{15 \cdot 30}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $15$ por $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $150$ como $5^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $25$ de $150$ .

$2 \sqrt{25 (6)} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Etapa 3.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Etapa 3.4

Reescreva $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $36$ de $180$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{36 (5)} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Etapa 3.4.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Etapa 3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 \sqrt{6} + 2 (6 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Etapa 3.6

Multiplique $6$ por $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Etapa 3.7

Reescreva $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Fatore $100$ de $300$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{100 (3)} + 2 \sqrt{450}$

Etapa 3.7.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{10^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{450}$

Etapa 3.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 (10 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{450}$

Etapa 3.9

Multiplique $10$ por $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{450}$

Etapa 3.10

Reescreva $450$ como $15^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Fatore $225$ de $450$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{225 (2)}$

Etapa 3.10.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15^{2} \cdot 2}$

Etapa 3.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 (15 \sqrt{2})$

Etapa 3.12

Multiplique $15$ por $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 30 \sqrt{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 30 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$128.39513618 \dots$