Álgebra Exemplos

$\tan (60) \sec (30) + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\tan (60)$ é $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \sec (30) + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sec (30)$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} \frac{2}{\sqrt{3}} + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3} \frac{2}{\sqrt{3}} + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$2 + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \tan^{2} (30)$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Etapa 1.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Etapa 1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Etapa 1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$2 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Etapa 1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$2 + \frac{2^{1}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Etapa 1.6.5

Avalie o expoente.

$2 + \frac{2}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Etapa 1.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 + \frac{2}{4} \tan^{2} (30)$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 + \frac{2 (1)}{4} \tan^{2} (30)$

Etapa 1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \tan^{2} (30)$

Etapa 1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$2 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \tan^{2} (30)$

Etapa 1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$2 + \frac{1}{2} \tan^{2} (30)$

Etapa 1.9

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$2 + \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Etapa 1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 1.11

Combine.

$2 + \frac{1 {\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3^{2}}$

Etapa 1.12

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$2 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3^{2}}$

Etapa 1.13

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 9}$

Etapa 1.14

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 \cdot 9}$

Etapa 1.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Etapa 1.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 1.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.4.1

Cancele o fator comum.

$2 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 1.14.4.2

Reescreva a expressão.

$2 + \frac{3^{1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 1.14.5

Avalie o expoente.

$2 + \frac{3}{2 \cdot 9}$

Etapa 1.15

Multiplique $2$ por $9$ .

$2 + \frac{3}{18}$

Etapa 1.16

Cancele o fator comum de $3$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.16.1

Fatore $3$ de $3$ .

$2 + \frac{3 (1)}{18}$

Etapa 1.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.16.2.1

Fatore $3$ de $18$ .

$2 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6}$

Etapa 1.16.2.2

Cancele o fator comum.

$2 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6}$

Etapa 1.16.2.3

Reescreva a expressão.

$2 + \frac{1}{6}$

Etapa 2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6}$

Etapa 3

Combine $2$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 6 + 1}{6}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{12 + 1}{6}$

Etapa 5.2

Some $12$ e $1$ .

$\frac{13}{6}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{13}{6}$

Forma decimal:

$2.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$2 \frac{1}{6}$