Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2 x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 3.2.1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$(x - 4) \cdot \frac{x + 4}{2}$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \frac{x + 4}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

Etapa 3.2.3

Combine $x$ e $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 (- 2) \frac{x + 4}{2}$

Etapa 3.2.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 \cdot - 2 \frac{x + 4}{2}$

Etapa 3.2.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 (x + 4)$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 2 \cdot 4$

Etapa 3.3.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 8$

Etapa 4

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Escreva $- 2 x$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} - 8$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{- 2 x}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 8$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{- 2 x}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 8$

Etapa 4.4

Escreva $- 8$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{- 8}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{- 8}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 4) - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 8 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 16}{2}$

Etapa 5.3

Combine os termos opostos em $x^{2} + 4 x - 4 x - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{2}$

Etapa 5.3.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$