Álgebra Exemplos

$3^{165 x - 1} = {(\sqrt{k})}^{x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (3^{165 x - 1}) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (3^{165 x - 1})$ movendo $165 x - 1$ para fora do logaritmo.

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{k}$ como $k^{\frac{1}{2}}$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$(165 x - 1) \ln (3) = x \ln (k^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Expanda $\ln (k^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$(165 x - 1) \ln (3) = x (\frac{1}{2} \ln (k))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x}{2} \ln (k)$

Etapa 7

Combine $\frac{x}{2}$ e $\ln (k)$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2}$

Etapa 8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 8.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1.1

Simplifique $(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2$ .

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Etapa 8.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(165 x \ln (3) - 1 \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Etapa 8.2.1.1.2

Reescreva $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$(165 x \ln (3) - \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Etapa 8.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$165 x \ln (3) \cdot 2 - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Etapa 8.2.1.1.4

Multiplique.

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Etapa 8.2.1.1.4.1

Multiplique $2$ por $165$ .

$330 x \ln (3) - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Etapa 8.2.1.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Etapa 8.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = x \ln (k)$

Etapa 8.3

Resolva $x$ .

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Etapa 8.3.1

Subtraia $x \ln (k)$ dos dois lados da equação.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) - x \ln (k) = 0$

Etapa 8.3.2

Some $2 \ln (3)$ aos dois lados da equação.

$330 x \ln (3) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

Etapa 8.3.3

Fatore $x$ de $330 x \ln (3) - x \ln (k)$ .

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Etapa 8.3.3.1

Fatore $x$ de $330 x \ln (3)$ .

$x (330 \ln (3)) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

Etapa 8.3.3.2

Fatore $x$ de $- x \ln (k)$ .

$x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Etapa 8.3.3.3

Fatore $x$ de $x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k))$ .

$x (330 \ln (3) - 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Etapa 8.3.4

Reescreva $- 1 \ln (k)$ como $- \ln (k)$ .

$x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Etapa 8.3.5

Divida cada termo em $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ por $330 \ln (3) - \ln (k)$ e simplifique.

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Etapa 8.3.5.1

Divida cada termo em $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ por $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

Etapa 8.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.5.2.1

Cancele o fator comum de $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

Etapa 8.3.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$