Álgebra Exemplos

$- 646 = - 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} + 2$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} + 2 = - 646$ .

$- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} + 2 = - 646$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} = - 646 - 2$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ de $- 646$ .

$- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} = - 648$

Etapa 3

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique ${(- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra do produto a $- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {({(65 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2

Multiplique os expoentes em ${({(65 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{1} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} (65 - x) = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 65 + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} (- x) = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.5

Reordene.

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Etapa 4.1.5.1

Mova $65$ para a esquerda de ${(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$65 \cdot {(- 3)}^{\frac{2}{3}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} (- x) = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.5.2

Reordene os fatores em $65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} (- x)$ .

$65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}} - x {(- 3)}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ dos dois lados da equação.

$- x {(- 3)}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}} - 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- x {(- 3)}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}} - 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ por $- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- x {(- 3)}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}} - 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ por $- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{- x {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2.2.3

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2.3.1.2

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{- 648}{- 3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2.3.1.3

Divida $- 648$ por $- 3$ .

$x = - 216^{\frac{2}{3}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2.3.1.4

Reescreva $216$ como $6^{3}$ .

$x = - {(6^{3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2.3.1.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 6^{3 (\frac{2}{3})} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2.3.1.6

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$x = - 6^{3 (\frac{2}{3})} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2.3.1.6.2

Reescreva a expressão.

$x = - 6^{2} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2.3.1.7

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = - 1 \cdot 36 + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2.3.1.8

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$x = - 36 + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2.3.1.9

Cancele o fator comum.

$x = - 36 + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2.3.1.10

Reescreva a expressão.

$x = - 36 + \frac{- 65}{- 1}$

Etapa 5.2.3.1.11

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 65}{- 1}$ .

$x = - 36 - 1 \cdot - 65$

Etapa 5.2.3.1.12

Reescreva $- 1 \cdot - 65$ como $- - 65$ .

$x = - 36 - - 65$

Etapa 5.2.3.1.13

Multiplique $- 1$ por $- 65$ .

$x = - 36 + 65$

Etapa 5.2.3.2

Some $- 36$ e $65$ .

$x = 29$