Álgebra Exemplos

$V (t) = - t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$

Etapa 1

Defina $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$ como igual a $0$ .

$- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- t {(t + 2)}^{2} (t - 3)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{t {(t + 2)}^{2} (t - 3)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.2.2

Divida $t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$ por $1$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t {(t + 2)}^{2} t + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.2.4

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Mova $t$ .

$t \cdot t {(t + 2)}^{2} + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.2.4.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.2.5

Mova $- 3$ para a esquerda de $t {(t + 2)}^{2}$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 \cdot (t {(t + 2)}^{2}) = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.2.6

Remova os parênteses.

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $t {(t + 2)}^{2}$ de $t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $t {(t + 2)}^{2}$ de $t^{2} {(t + 2)}^{2}$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t) - 3 t {(t + 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $t {(t + 2)}^{2}$ de $- 3 t {(t + 2)}^{2}$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t) + t {(t + 2)}^{2} (- 3) = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $t {(t + 2)}^{2}$ de $t {(t + 2)}^{2} (t) + t {(t + 2)}^{2} (- 3)$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t = 0$

${(t + 2)}^{2} = 0$

$t - 3 = 0$

Etapa 2.4

Defina $t$ como igual a $0$ .

$t = 0$

Etapa 2.5

Defina ${(t + 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina ${(t + 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(t + 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva ${(t + 2)}^{2} = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Defina $t + 2$ como igual a $0$ .

$t + 2 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$t = - 2$

Etapa 2.6

Defina $t - 3$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $t - 3$ como igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$t = 3$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$t = 0$ (Multiplicidade de $1$ )

$t = - 2$ (Multiplicidade de $2$ )

$t = 3$ (Multiplicidade de $1$ )

$t = 0$ (Multiplicidade de $1$ )

$t = - 2$ (Multiplicidade de $2$ )

$t = 3$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3