Álgebra Exemplos

$\sqrt{8 a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Etapa 1

Reescreva $8 a^{7} b^{5}$ como ${(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2) a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Etapa 1.3

Fatore $a^{6}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Etapa 1.4

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Etapa 1.5

Fatore $b^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Etapa 1.6

Reescreva $b^{4}$ como ${(b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Etapa 1.7

Mova $a$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Etapa 1.8

Mova $2$ .

$\sqrt{(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Etapa 1.9

Reescreva $(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) {(b^{2})}^{2}$ como ${(2 a^{3} b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Etapa 1.10

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Etapa 1.11

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Etapa 3

Reescreva $2 a^{3} b^{3}$ como ${(a b)}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $a^{2}$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2} a) b^{3}}$

Etapa 3.2

Fatore $b^{2}$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2} a) (b^{2} b)}$

Etapa 3.3

Mova $a$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2}) b^{2} a b}$

Etapa 3.4

Mova $2$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{(a^{2}) b^{2} \cdot 2 a b}$

Etapa 3.5

Reescreva $(a^{2}) b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 a b}$

Etapa 3.6

Adicione parênteses.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 (a b)}$

Etapa 3.7

Adicione parênteses.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot (2 a b)}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (a b \sqrt{2 a b})$

Etapa 5

Multiplique $a^{3}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $a$ .

$2 (a \cdot a^{3}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

Etapa 5.2

Multiplique $a$ por $a^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$2 (a^{1} a^{3}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 a^{1 + 3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

Etapa 5.3

Some $1$ e $3$ .

$2 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

Etapa 6

Multiplique $b^{2}$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $b$ .

$2 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

Etapa 6.2

Multiplique $b$ por $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$2 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

Etapa 6.3

Some $1$ e $2$ .

$2 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

Etapa 7

Multiplique $2 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $\sqrt{2 a b}$ à potência de $1$ .

$2 a^{4} b^{3} ({\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b})$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{2 a b}$ à potência de $1$ .

$2 a^{4} b^{3} ({\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1})$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 a^{4} b^{3} {\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}$

Etapa 7.4

Some $1$ e $1$ .

$2 a^{4} b^{3} {\sqrt{2 a b}}^{2}$

Etapa 8

Reescreva ${\sqrt{2 a b}}^{2}$ como $2 a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 a b}$ como ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a^{4} b^{3} {({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Cancele o fator comum.

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 8.4.2

Reescreva a expressão.

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{1}$

Etapa 8.5

Simplifique.

$2 a^{4} b^{3} (2 a b)$

Etapa 9

Multiplique $a^{4}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $a$ .

$2 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 b)$

Etapa 9.2

Multiplique $a$ por $a^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$2 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 b)$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 a^{1 + 4} b^{3} (2 b)$

Etapa 9.3

Some $1$ e $4$ .

$2 a^{5} b^{3} (2 b)$

Etapa 10

Multiplique $b^{3}$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Mova $b$ .

$2 a^{5} (b \cdot b^{3}) \cdot 2$

Etapa 10.2

Multiplique $b$ por $b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$2 a^{5} (b^{1} b^{3}) \cdot 2$

Etapa 10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 a^{5} b^{1 + 3} \cdot 2$

Etapa 10.3

Some $1$ e $3$ .

$2 a^{5} b^{4} \cdot 2$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 a^{5} b^{4}$