Álgebra Exemplos

${(1 + \frac{2 i}{n})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(1 + \frac{2 i}{n})}^{2}$ como $(1 + \frac{2 i}{n}) (1 + \frac{2 i}{n})$ .

$(1 + \frac{2 i}{n}) (1 + \frac{2 i}{n})$

Etapa 2

Expanda $(1 + \frac{2 i}{n}) (1 + \frac{2 i}{n})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 + \frac{2 i}{n}) + \frac{2 i}{n} (1 + \frac{2 i}{n})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} (1 + \frac{2 i}{n})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot 1 + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot 1 + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\frac{2 i}{n}$ por $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot 1 + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\frac{2 i}{n}$ por $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $\frac{2 i}{n}$ por $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i (2 i)}{n \cdot n}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i i}{n \cdot n}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 (i^{1} i)}{n \cdot n}$

Etapa 3.1.4.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 (i^{1} i^{1})}{n \cdot n}$

Etapa 3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{1 + 1}}{n \cdot n}$

Etapa 3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n \cdot n}$

Etapa 3.1.4.7

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{1} n}$

Etapa 3.1.4.8

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{1} n^{1}}$

Etapa 3.1.4.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.4.10

Some $1$ e $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{2}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 \cdot - 1}{n^{2}}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{- 4}{n^{2}}$

Etapa 3.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} - \frac{4}{n^{2}}$

Etapa 3.2

Some $\frac{2 i}{n}$ e $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + 2 \frac{2 i}{n} - \frac{4}{n^{2}}$

Etapa 4

Multiplique $2 \frac{2 i}{n}$ .

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Etapa 4.1

Combine $2$ e $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + \frac{2 (2 i)}{n} - \frac{4}{n^{2}}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$1 + \frac{4 i}{n} - \frac{4}{n^{2}}$