Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} (4 \log (x) - \log (\sqrt{x^{5}})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique $4 \log (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (\sqrt{x^{5}})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.1.2

Reescreva $x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (\sqrt{x^{4} x})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.1.2.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (\sqrt{{(x^{2})}^{2} x})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} \sqrt{x})) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} (\sqrt{x})}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.5.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.5.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.5.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.5.6.5

Simplifique.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{x}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 1.6.1

Fatore $x$ de $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x^{1}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.6.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.6.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.6.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x \sqrt{x}}{1}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.6.2.5

Divida $x \sqrt{x}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x \sqrt{x}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.7

Simplifique $\frac{1}{2} \log (x \sqrt{x})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1.8

Aplique a regra do produto a $x \sqrt{x}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}}) + \log (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 3

Multiplique $x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.3

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.4

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\log (x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.5.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (x^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log (x^{\frac{4 + 3}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.7.2

Some $4$ e $3$ .

$\log (x^{\frac{7}{6}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$