Álgebra Exemplos

$\log_{5} ({(2 x - 3)}^{2}) = 6$

Etapa 1

Escreva na forma exponencial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para equações logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ é equivalente a $b^{y} = x$ , de forma que $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . Neste caso, $b = 5$ , $x = {(2 x - 3)}^{2}$ e $y = 6$ .

$b = 5$

$x = {(2 x - 3)}^{2}$

$y = 6$

Etapa 1.2

Substitua os valores de $b$ , $x$ e $y$ na equação $b^{y} = x$ .

$5^{6} = {(2 x - 3)}^{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${(2 x - 3)}^{2} = 5^{6}$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 5^{6}$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$2 x - 3 = \pm \sqrt{5^{6}}$

Etapa 2.3

Simplifique $\pm \sqrt{5^{6}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $5$ à potência de $6$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{15625}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $15625$ como $125^{2}$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{125^{2}}$

Etapa 2.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2 x - 3 = \pm 125$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$2 x - 3 = 125$

Etapa 2.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 125 + 3$

Etapa 2.4.2.2

Some $125$ e $3$ .

$2 x = 128$

Etapa 2.4.3

Divida cada termo em $2 x = 128$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida cada termo em $2 x = 128$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{128}{2}$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{128}{2}$

Etapa 2.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{128}{2}$

Etapa 2.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1

Divida $128$ por $2$ .

$x = 64$

Etapa 2.4.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$2 x - 3 = - 125$

Etapa 2.4.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = - 125 + 3$

Etapa 2.4.5.2

Some $- 125$ e $3$ .

$2 x = - 122$

Etapa 2.4.6

Divida cada termo em $2 x = - 122$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1

Divida cada termo em $2 x = - 122$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 122}{2}$

Etapa 2.4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 122}{2}$

Etapa 2.4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 122}{2}$

Etapa 2.4.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.3.1

Divida $- 122$ por $2$ .

$x = - 61$

Etapa 2.4.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 64, - 61$