Álgebra Exemplos

$y = \sqrt[3]{x - 2} - 4$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt[3]{y - 2} - 4$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{y - 2} - 4 = x$ .

$\sqrt[3]{y - 2} - 4 = x$

Etapa 2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{y - 2} = x + 4$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{y - 2}}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y - 2}$ como ${(y - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${({(y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y - 2)}^{1} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique.

$y - 2 = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(x + 4)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$y - 2 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$y - 2 = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y - 2 = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Multiplique $16$ por $3$ .

$y - 2 = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$y - 2 = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$

Etapa 2.5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64 + 2$

Etapa 2.5.2

Some $64$ e $2$ .

$y = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{x - 2} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {\sqrt[3]{x - 2}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 2}}^{3}$ como $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {(x - 2)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.2.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = (x - 2) + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.2.1.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.2.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 + 3 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.2.3

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.2.4

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 2} \cdot 16 + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.2.5

Multiplique $16$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.2.6

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 64 + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.3

Subtraia $64$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.4

Reescreva ${(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2}$ como $(\sqrt[3]{x - 2} - 4) (\sqrt[3]{x - 2} - 4)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 ((\sqrt[3]{x - 2} - 4) (\sqrt[3]{x - 2} - 4)) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.5

Expanda $(\sqrt[3]{x - 2} - 4) (\sqrt[3]{x - 2} - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{x - 2} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) - 4 (\sqrt[3]{x - 2} - 4)) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{x - 2} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 (\sqrt[3]{x - 2} - 4)) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{x - 2} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.6.1.1

Multiplique $\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.6.1.1.1

Eleve $\sqrt[3]{x - 2}$ à potência de $1$ .

Etapa 4.2.3.6.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{x - 2}$ à potência de $1$ .

Etapa 4.2.3.6.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 ({\sqrt[3]{x - 2}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.6.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 ({\sqrt[3]{x - 2}}^{2} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.6.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.6.1.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $\sqrt[3]{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 4 \cdot \sqrt[3]{x - 2} - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.6.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \sqrt[3]{x - 2} + 16) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.6.2

Subtraia $4 \sqrt[3]{x - 2}$ de $- 4 \sqrt[3]{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 8 \sqrt[3]{x - 2} + 16) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 12 (- 8 \sqrt[3]{x - 2}) + 12 \cdot 16 + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.8.1

Multiplique $- 8$ por $12$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \cdot 16 + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.8.2

Multiplique $12$ por $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Etapa 4.2.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \cdot - 4 + 66$

Etapa 4.2.3.10

Multiplique $48$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 192 + 66$

Etapa 4.2.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Combine os termos opostos em $x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 192 + 66$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.1

Some $- 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ e $12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 + 0 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 192 + 66$

Etapa 4.2.4.1.2

Some $x - 66$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 192 + 66$

Etapa 4.2.4.1.3

Subtraia $192$ de $192$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 0 + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 66$

Etapa 4.2.4.1.4

Some $x - 66 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 66$

Etapa 4.2.4.1.5

Some $- 66$ e $66$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x + 0 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2}$

Etapa 4.2.4.1.6

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2}$

Etapa 4.2.4.2

Subtraia $96 \sqrt[3]{x - 2}$ de $48 \sqrt[3]{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 48 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2}$

Etapa 4.2.4.3

Combine os termos opostos em $x - 48 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Some $- 48 \sqrt[3]{x - 2}$ e $48 \sqrt[3]{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x + 0$

Etapa 4.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) - 2} - 4$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Subtraia $2$ de $66$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64} - 4$

Etapa 4.3.3.2

Reescreva $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Reagrupe os termos.

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{x^{3} + 64 + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{x^{3} + 4^{3} + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Etapa 4.3.3.2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Etapa 4.3.3.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.4.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Etapa 4.3.3.2.4.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Etapa 4.3.3.2.5

Fatore $12 x$ de $12 x^{2} + 48 x$ .

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Etapa 4.3.3.2.5.1

Fatore $12 x$ de $12 x^{2}$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x) + 48 x} - 4$

Etapa 4.3.3.2.5.2

Fatore $12 x$ de $48 x$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x) + 12 x (4)} - 4$

Etapa 4.3.3.2.5.3

Fatore $12 x$ de $12 x (x) + 12 x (4)$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x + 4)} - 4$

Etapa 4.3.3.2.6

Fatore $x + 4$ de $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x + 4)$ .

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Etapa 4.3.3.2.6.1

Fatore $x + 4$ de $12 x (x + 4)$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + (x + 4) (12 x)} - 4$

Etapa 4.3.3.2.6.2

Fatore $x + 4$ de $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + (x + 4) (12 x)$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16 + 12 x)} - 4$

Etapa 4.3.3.2.7

Some $- 4 x$ e $12 x$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16)} - 4$

Etapa 4.3.3.2.8

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.3.3.2.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2})} - 4$

Etapa 4.3.3.2.8.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 4.3.3.2.8.3

Reescreva o polinômio.

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})} - 4$

Etapa 4.3.3.2.8.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) {(x + 4)}^{2}} - 4$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique $x + 4$ por ${(x + 4)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.3.3.1

Multiplique $x + 4$ por ${(x + 4)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.3.3.1.1

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) {(x + 4)}^{2}} - 4$

Etapa 4.3.3.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{1 + 2}} - 4$

Etapa 4.3.3.3.2

Some $1$ e $2$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{3}} - 4$

Etapa 4.3.3.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = x + 4 - 4$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x + 4 - 4$ .

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Etapa 4.3.4.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{x - 2} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$