Álgebra Exemplos

$\frac{{(2 + i)}^{2} (- i)}{1 + i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{{(2 + i)}^{2} (- i)}{1 + 1 i}$ pelo conjugado de $1 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{{(2 + i)}^{2} (- i)}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{{(2 + i)}^{2} (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva ${(2 + i)}^{2}$ como $(2 + i) (2 + i)$ .

$\frac{(2 + i) (2 + i) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2

Expanda $(2 + i) (2 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 (2 + i) + i (2 + i)) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(4 + 2 i + i \cdot 2 + i i) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{(4 + 2 i + 2 \cdot i + i i) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(4 + 2 i + 2 i + i^{1} i) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.3.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(4 + 2 i + 2 i + i^{2}) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.3.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(4 + 2 i + 2 i - 1) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.3.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{(3 + 2 i + 2 i) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.3.3

Some $2 i$ e $2 i$ .

$\frac{(3 + 4 i) (- i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 (- i) + 4 i (- i)) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{(- 3 i + 4 i (- i)) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.6

Multiplique $4 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{(- 3 i - 4 i i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(- 3 i - 4 (i^{1} i)) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.6.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{(- 3 i - 4 (i^{1} i^{1})) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(- 3 i - 4 i^{1 + 1}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(- 3 i - 4 i^{2}) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(- 3 i - 4 \cdot - 1) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.7.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{(- 3 i + 4) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.8

Expanda $(- 3 i + 4) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 i (1 - i) + 4 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 i \cdot 1 - 3 i (- i) + 4 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 i \cdot 1 - 3 i (- i) + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{- 3 i - 3 i (- i) + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.9.1.2

Multiplique $- 3 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 i + 3 i i + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.9.1.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3 i + 3 (i^{1} i) + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.9.1.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3 i + 3 (i^{1} i^{1}) + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.9.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3 i + 3 i^{1 + 1} + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.9.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 i + 3 i^{2} + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.9.1.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 3 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.9.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 i - 3 + 4 \cdot 1 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.9.1.5

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{- 3 i - 3 + 4 + 4 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.9.1.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 3 i - 3 + 4 - 4 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.9.2

Subtraia $4 i$ de $- 3 i$ .

$\frac{- 3 + 4 - 7 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.9.3

Some $- 3$ e $4$ .

$\frac{1 - 7 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - 7 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - 7 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - 7 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 - 7 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 7 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 - 7 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 7 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - 7 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - 7 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 - 7 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - 7 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 1 i$ e $1 i$ .

$\frac{1 - 7 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1 - 7 i}{1 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 - 7 i}{1 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 7 i}{1 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - 7 i}{2}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{1 - 7 i}{2}$ em duas frações.

$\frac{1}{2} + \frac{- 7 i}{2}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}$