Álgebra Exemplos

${(\frac{2}{3} - \frac{3}{2} i)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $i$ e $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{2}{3} - \frac{i \cdot 3}{2})}^{2}$

Etapa 1.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

${(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$ como $(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

Etapa 2

Expanda $(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 i}{2}$ para o numerador.

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3 i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3 i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (- 3 i) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Fatore $3$ de $- 3 i$ .

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (3 (- i)) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (3 (- i)) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{9} - i - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 i}{2}$ para o numerador.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- 3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.4.2

Fatore $3$ de $- 3 i$ .

$\frac{4}{9} - i + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{9} - i + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- i}{2} \cdot 2 - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- i}{2} \cdot 2 - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{9} - i - i - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + 1 \frac{3 i}{2} \frac{3 i}{2}$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $\frac{3 i}{2}$ por $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Etapa 3.1.6.3

Multiplique $\frac{3 i}{2}$ por $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.6.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.6.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.6.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.6.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.6.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.6.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{2}}{4}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

Etapa 3.1.8

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{- 9}{4}$

Etapa 3.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4}{9} - i - i - \frac{9}{4}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{4}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} - i - i$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{9}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{4}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

Etapa 3.4.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} - i - i$

Etapa 3.4.4

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{36} - i - i$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \cdot 4 - 9 \cdot 9}{36} - i - i$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 - 9 \cdot 9}{36} - i - i$

Etapa 3.6.2

Multiplique $- 9$ por $9$ .

$\frac{16 - 81}{36} - i - i$

Etapa 3.6.3

Subtraia $81$ de $16$ .

$\frac{- 65}{36} - i - i$

Etapa 3.7

Subtraia $i$ de $- i$ .

$\frac{- 65}{36} - 2 i$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{65}{36} - 2 i$