Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x + 2 x}$ , $g (x) = \frac{(6 x)}{(x - 4)}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\frac{6 x}{x - 4})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16}{(\frac{6 x}{x - 4}) + 2 (\frac{6 x}{x - 4})}$

Etapa 3

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $x - 4$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{{(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16}{\frac{6 x}{x - 4} + 2 \frac{6 x}{x - 4}}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{x - 4}{x - 4} \cdot \frac{{(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16}{\frac{6 x}{x - 4} + 2 (\frac{6 x}{x - 4})}$

Etapa 3.2

Combine.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16)}{(x - 4) (\frac{6 x}{x - 4} + 2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{(x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{(x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{6 x + (x - 4) (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $x - 4$ de $(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $x - 4$ de $(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}) + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) \cdot 16}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.1.2

Fatore $x - 4$ de $(x - 4) \cdot 16$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}) + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.1.3

Fatore $x - 4$ de $(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2}) + (x - 4) (- 8 \frac{6 x}{x - 4})$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.1.4

Fatore $x - 4$ de $(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4}) + (x - 4) (16)$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) ({(\frac{6 x}{x - 4})}^{2} - 8 \frac{6 x}{x - 4} + 16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.2

Deixe $u = \frac{6 x}{x - 4}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\frac{6 x}{x - 4}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (u^{2} - 8 u + 16)}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (u^{2} - 8 u + 4^{2})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Etapa 6.3.3

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 4$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(u - 4)}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{6 x}{x - 4}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4} - 4)}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.5

Simplifique.

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Etapa 6.5.1

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.5.2

Combine $- 4$ e $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{6 x - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.5.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.5.4.1

Fatore $2$ de $6 x - 4 (x - 4)$ .

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Etapa 6.5.4.1.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x) - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.5.4.1.2

Fatore $2$ de $- 4 (x - 4)$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x) + 2 (- 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.5.4.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 2 (x - 4))$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x - 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x - 2 x - 2 \cdot - 4)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.5.4.3

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (3 x - 2 x + 8)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.5.4.4

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) {(\frac{2 (x + 8)}{x - 4})}^{2}}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.6

Aplique a regra do produto a $\frac{2 (x + 8)}{x - 4}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{{(2 (x + 8))}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.7

Aplique a regra do produto a $2 (x + 8)$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{2^{2} {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 6.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{6 x + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Fatore $2$ de $6 x + (x - 4) \cdot 2 \frac{6 x}{x - 4}$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x) + (x - 4) \cdot (2 (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 7.1.2

Fatore $2$ de $(x - 4) \cdot 2 \frac{6 x}{x - 4}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x) + 2 ((x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 7.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 ((x - 4) \frac{6 x}{x - 4})$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x + (x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x + (x - 4) (\frac{6 x}{x - 4}))}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 (3 x + 6 x)}$

Etapa 7.3

Some $3 x$ e $6 x$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{2 \cdot (9 x)}$

Etapa 7.4

Multiplique $2$ por $9$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{(x - 4) (\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}})}{18 x}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Fatore $\frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}$ de $\frac{(x - 4) \frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{18 x}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{4 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{18 x}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.1

Fatore $2$ de $4 {(x + 8)}^{2}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{18 x}$

Etapa 8.2.2

Fatore $2$ de $18 x$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (9 x)}$

Etapa 8.2.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (9 x)}$

Etapa 8.2.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{9 x}$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 8.3.1

Fatore $x - 4$ de ${(x - 4)}^{2}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{9 x}$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{9 x}$

Etapa 8.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{1}{9 x}$

Etapa 8.4

Multiplique $\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{x - 4}$ por $\frac{1}{9 x}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{(x - 4) (9 x)}$

Etapa 8.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.5.1

Mova $9$ para a esquerda de $x - 4$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{9 \cdot ((x - 4) x)}$

Etapa 8.5.2

Reordene os fatores em $\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{9 (x - 4) x}$ .

$f (\frac{6 x}{x - 4}) = \frac{2 {(x + 8)}^{2}}{9 x (x - 4)}$