Álgebra Exemplos

$2 \ln (4) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \ln (4) + \ln (x)$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Simplifique $2 \ln (4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (4^{2}) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Etapa 1.1.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\ln (16) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Etapa 1.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $3 \ln (2) + \ln (x + 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Simplifique $3 \ln (2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (16 x) = \ln (2^{3}) + \ln (x + 1)$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\ln (16 x) = \ln (8) + \ln (x + 1)$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x) = \ln (8 (x + 1))$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (16 x) = \ln (8 x + 8 \cdot 1)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $8$ por $1$ .

$\ln (16 x) = \ln (8 x + 8)$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$16 x = 8 x + 8$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$16 x - 8 x = 8$

Etapa 4.1.2

Subtraia $8 x$ de $16 x$ .

$8 x = 8$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $8 x = 8$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $8 x = 8$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $8$ por $8$ .

$x = 1$