Álgebra Exemplos

$(a + b - \frac{2 a b}{a + b}) \div (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{a + b - \frac{2 a b}{a + b}}{\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a}}$

Etapa 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + b) a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{a + b - \frac{2 a b}{a + b}}{\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a}}$ por $\frac{(a + b) a}{(a + b) a}$ .

$\frac{(a + b) a}{(a + b) a} \cdot \frac{a + b - \frac{2 a b}{a + b}}{\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a}}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{(a + b) a (a + b - \frac{2 a b}{a + b})}{(a + b) a (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) a (- \frac{2 a b}{a + b})}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Etapa 4

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 a b}{a + b}$ para o numerador.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) a \frac{- 2 a b}{a + b}}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $a + b$ de $(a + b) a$ .

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) (a) \frac{- 2 a b}{a + b}}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) a \frac{- 2 a b}{a + b}}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + a (- 2 a b)}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Etapa 4.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 (a^{1} a) b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Etapa 4.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 (a^{1} a^{1}) b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{1 + 1} b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $a + b$ de $(a + b) a$ .

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{(a + b) (a) \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Etapa 4.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Etapa 4.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Etapa 4.7

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Fatore $a$ de $(a + b) a$ .

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + a (a + b) \frac{b}{a}}$

Etapa 4.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + a (a + b) \frac{b}{a}}$

Etapa 4.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $a^{2}$ de $(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $a^{2}$ de $(a + b) a \cdot a$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.1.2

Fatore $a^{2}$ de $(a + b) a b$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + a^{2} ((a + b) a^{- 1} b) - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.1.3

Fatore $a^{2}$ de $- 2 a^{2} b$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + a^{2} ((a + b) a^{- 1} b) + a^{2} (- 2 b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.1.4

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + a^{2} ((a + b) a^{- 1} b)$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a + (a + b) a^{- 1} b) + a^{2} (- 2 b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.1.5

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} ((a + b) a^{- 1} a + (a + b) a^{- 1} b) + a^{2} (- 2 b)$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a + (a + b) a^{- 1} b - 2 b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{a^{2} (- 2 b + a \cdot a^{- 1} (a + b) + b a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.1.2

Reordene $a \cdot a^{- 1} (a + b)$ e $b a^{- 1} (a + b)$ .

$\frac{a^{2} (- 2 b + b a^{- 1} (a + b) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $1$ de $b a^{- 1} (a + b)$ .

$\frac{a^{2} (- 2 b + 1 (b a^{- 1} (a + b)) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.1.4

Reescreva $1$ como $- 1$ mais $2$

$\frac{a^{2} (- 2 b + (- 1 + 2) (b a^{- 1} (a + b)) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 (b a^{- 1} (a + b)) + 2 (b a^{- 1} (a + b)) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Multiplique $a$ por $a^{- 1}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $a$ por $a^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a^{1} a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a^{1 - 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.2.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a^{0} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique $a^{0}$ .

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + 1 (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $a + b$ por $1$ .

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a + b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.3

Some $- 2 b$ e $b$ .

$\frac{a^{2} (- b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.4

Some $- 1 b a^{- 1} (a + b)$ e $2 b a^{- 1} (a + b)$ .

$\frac{a^{2} (- b + 1 b a^{- 1} (a + b) + a)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.5

Fatore $- 1$ de $- b + 1 b a^{- 1} (a + b) + a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Mova $b$ .

$\frac{a^{2} (- b + 1 a^{- 1} b (a + b) + a)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.5.1.2

Mova $- b$ .

$\frac{a^{2} (1 a^{- 1} b (a + b) + a - b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.5.2

Fatore $- 1$ de $1 a^{- 1} b (a + b)$ .

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b)) + a - b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.5.3

Fatore $- 1$ de $a$ .

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b)) - 1 (- a) - b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.5.4

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b)) - 1 (- a) - (b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- (- a^{- 1} b (a + b)) - 1 (- a)$ .

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b) - a) - (b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- (- a^{- 1} b (a + b) - a) - (b)$ .

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b) - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{2} (- (- \frac{1}{a} b (a + b) - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.7

Combine $b$ e $\frac{1}{a}$ .

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b}{a} (a + b) - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b}{a} a - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.9

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{b}{a}$ para o numerador.

$\frac{a^{2} (- (\frac{- b}{a} a - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} (- (\frac{- b}{a} a - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.10

Multiplique $- \frac{b}{a} b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Combine $b$ e $\frac{b}{a}$ .

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b \cdot b}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.10.2

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{1} b}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.10.3

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{1} b^{1}}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{1 + 1}}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.10.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{2}}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.11

Some $- b$ e $b$ .

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} - a + 0))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.2.12

Some $- \frac{b^{2}}{a} - a$ e $0$ .

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} - a))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.3

Para escrever $- a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} - a \cdot \frac{a}{a}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.4

Combine $- a$ e $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} + \frac{- a \cdot a}{a}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a^{2} (- \frac{- b^{2} - a \cdot a}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.6

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Mova $a$ .

$\frac{a^{2} (- \frac{- b^{2} - (a \cdot a)}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} (- \frac{- b^{2} - a^{2}}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

$\frac{a^{2} \cdot - 1 \frac{- b^{2} - a^{2}}{a}}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Fatore o negativo.

$\frac{- (a^{2} \frac{- b^{2} - a^{2}}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.7.2

Combine $a^{2}$ e $\frac{- b^{2} - a^{2}}{a}$ .

$\frac{- \frac{a^{2} (- b^{2} - a^{2})}{a}}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.8

Cancele o fator comum de $a^{2}$ e $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Fatore $a$ de $a^{2} (- b^{2} - a^{2})$ .

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a}}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a^{1}}}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.8.2.2

Fatore $a$ de $a^{1}$ .

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a \cdot 1}}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.8.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a \cdot 1}}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.8.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- \frac{a (- b^{2} - a^{2})}{1}}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.8.2.5

Divida $a (- b^{2} - a^{2})$ por $1$ .

$\frac{- (a (- b^{2} - a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (a (- b^{2}) + a (- a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- (- a b^{2} + a (- a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- (- a b^{2} - a \cdot a^{2})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.12

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.12.1

Mova $a^{2}$ .

$\frac{- (- a b^{2} - (a^{2} a))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.12.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.12.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{- (- a b^{2} - (a^{2} a^{1}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- (- a b^{2} - a^{2 + 1})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.12.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{- (- a b^{2} - a^{3})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.13

Fatore $a$ de $- a b^{2} - a^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.13.1

Fatore $a$ de $- a b^{2}$ .

$\frac{- (a (- b^{2}) - a^{3})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.13.2

Fatore $a$ de $- a^{3}$ .

$\frac{- (a (- b^{2}) + a (- a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 5.13.3

Fatore $a$ de $a (- b^{2}) + a (- a^{2})$ .

$\frac{- (a (- b^{2} - a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a \cdot a + a (- b) + (a + b) b}$

Etapa 6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} + a (- b) + (a + b) b}$

Etapa 6.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} - a b + (a + b) b}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} - a b + a b + b \cdot b}$

Etapa 6.5

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} - a b + a b + b^{2}}$

Etapa 6.6

Some $- a b$ e $a b$ .

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} + 0 + b^{2}}$

Etapa 6.7

Some $a^{2}$ e $0$ .

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $- b^{2} - a^{2}$ e $a^{2} + b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- b^{2}$ .

$\frac{- a (- (b^{2}) - a^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $- a^{2}$ .

$\frac{- a (- (b^{2}) - (a^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (b^{2}) - (a^{2})$ .

$\frac{- a (- (b^{2} + a^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 7.4

Reescreva $- (b^{2} + a^{2})$ como $- 1 (b^{2} + a^{2})$ .

$\frac{- a (- 1 (b^{2} + a^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 7.5

Reordene os termos.

$\frac{- a (- 1 (a^{2} + b^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 7.6

Cancele o fator comum.

$\frac{- a (- 1 (a^{2} + b^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 7.7

Divida $- a \cdot (- 1)$ por $1$ .

$- a \cdot (- 1)$

Etapa 8

Multiplique $- a (- 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 a$

Etapa 8.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$a$