Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - x - 20} \div \frac{3 x^{2} - 24 x + 45}{12 x^{2} - 48 x - 60}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - x - 20} \cdot \frac{12 x^{2} - 48 x - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x^{2} - x - 20} \cdot \frac{12 x^{2} - 48 x - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - x - 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)} \cdot \frac{12 x^{2} - 48 x - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)} \cdot \frac{12 x^{2} - 48 x - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{12 x^{2} - 48 x - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $12 x^{2} - 48 x - 60$ e $3 x^{2} - 24 x + 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $3$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2}) - 48 x - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Etapa 4.2.2

Fatore $3$ de $- 48 x$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2}) + 3 (- 16 x) - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Etapa 4.2.3

Fatore $3$ de $3 (4 x^{2}) + 3 (- 16 x)$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x) - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Etapa 4.2.4

Fatore $3$ de $- 60$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x) + 3 \cdot - 20}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Etapa 4.2.5

Fatore $3$ de $3 (4 x^{2} - 16 x) + 3 (- 20)$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x - 20)}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Etapa 4.2.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x - 20)}{3 (x^{2}) - 24 x + 45}$

Etapa 4.2.6.2

Fatore $3$ de $- 24 x$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x - 20)}{3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) + 45}$

Etapa 4.2.6.3

Fatore $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (- 8 x)$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x - 20)}{3 (x^{2} - 8 x) + 45}$

Etapa 4.2.6.4

Fatore $3$ de $45$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x - 20)}{3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15}$

Etapa 4.2.6.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x - 20)}{3 (x^{2} - 8 x + 15)}$

Etapa 4.2.6.6

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x - 20)}{3 (x^{2} - 8 x + 15)}$

Etapa 4.2.6.7

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 x^{2} - 16 x - 20}{x^{2} - 8 x + 15}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 16 x - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x^{2}) - 16 x - 20}{x^{2} - 8 x + 15}$

Etapa 5.1.2

Fatore $4$ de $- 16 x$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 4 x) - 20}{x^{2} - 8 x + 15}$

Etapa 5.1.3

Fatore $4$ de $- 20$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot - 5}{x^{2} - 8 x + 15}$

Etapa 5.1.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 4 x)$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot - 5}{x^{2} - 8 x + 15}$

Etapa 5.1.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x^{2} - 4 x - 5)}{x^{2} - 8 x + 15}$

Etapa 5.2

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 5.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 ((x - 5) (x + 1))}{x^{2} - 8 x + 15}$

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x - 5) (x + 1)}{x^{2} - 8 x + 15}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} - 8 x + 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x - 5) (x + 1)}{(x - 5) (x - 3)}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $x - 3$ de $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x - 5) (x + 1)}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x - 5) (x + 1)}{(x - 3) (x - 5)}$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{4 (x - 5) (x + 1)}{x - 5}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $x - 5$ de $4 (x - 5) (x + 1)$ .

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (4 (x + 1))}{x - 5}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (4 (x + 1))}{x - 5}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (x + 1)}{x - 5}$