Álgebra Exemplos

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} > 2$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2 > 0$

Etapa 2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |}$ .

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2 \cdot \frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

Etapa 3

Combine $- 2$ e $\frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |}$ .

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} + \frac{- 2 | 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 2 | 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

Etapa 5

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$1 - 2 | 2 x - 3 | = 0$

$| 2 x - 3 | = 0$

Etapa 6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 | 2 x - 3 | = - 1$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 2 | 2 x - 3 | = - 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 2 | 2 x - 3 | = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 | 2 x - 3 |}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 | 2 x - 3 |}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $| 2 x - 3 |$ por $1$ .

$| 2 x - 3 | = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$| 2 x - 3 | = \frac{1}{2}$

Etapa 8

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm \frac{1}{2}$

Etapa 9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$2 x - 3 = \frac{1}{2}$

Etapa 9.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = \frac{1}{2} + 3$

Etapa 9.2.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 9.2.3

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Etapa 9.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 9.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 x = \frac{1 + 6}{2}$

Etapa 9.2.5.2

Some $1$ e $6$ .

$2 x = \frac{7}{2}$

Etapa 9.3

Divida cada termo em $2 x = \frac{7}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{7}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

Etapa 9.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

Etapa 9.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

Etapa 9.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 9.3.3.2

Multiplique $\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.2.1

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.3.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{7}{4}$

Etapa 9.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$2 x - 3 = - \frac{1}{2}$

Etapa 9.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = - \frac{1}{2} + 3$

Etapa 9.5.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 9.5.3

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Etapa 9.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 9.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 x = \frac{- 1 + 6}{2}$

Etapa 9.5.5.2

Some $- 1$ e $6$ .

$2 x = \frac{5}{2}$

Etapa 9.6

Divida cada termo em $2 x = \frac{5}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{5}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

Etapa 9.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

Etapa 9.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

Etapa 9.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 9.6.3.2

Multiplique $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.3.2.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.6.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{5}{4}$

Etapa 9.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}$

Etapa 10

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm 0$

Etapa 11

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 12

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 13

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 13.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 13.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 14

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 15

Consolide as soluções.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}, \frac{3}{2}$

Etapa 16

Encontre o domínio de $\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2$ .

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Etapa 16.1

Defina o denominador em $\frac{1}{| 2 x - 3 |}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$| 2 x - 3 | = 0$

Etapa 16.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm 0$

Etapa 16.2.2

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 16.2.3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 16.2.4

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.4.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 16.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 16.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 16.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Etapa 17

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{5}{4}$

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

$x > \frac{7}{4}$

Etapa 18

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 18.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{5}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{5}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 18.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{1}{| 2 (0) - 3 |} > 2$

Etapa 18.1.3

O lado esquerdo $0.\overline{3}$ não é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 18.2

Teste um valor no intervalo $\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1.38$

Etapa 18.2.2

Substitua $x$ por $1.38$ na desigualdade original.

$\frac{1}{| 2 (1.38) - 3 |} > 2$

Etapa 18.2.3

O lado esquerdo $4.1\overline{6}$ é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 18.3

Teste um valor no intervalo $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1.62$

Etapa 18.3.2

Substitua $x$ por $1.62$ na desigualdade original.

$\frac{1}{| 2 (1.62) - 3 |} > 2$

Etapa 18.3.3

O lado esquerdo $4.1\overline{6}$ é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 18.4

Teste um valor no intervalo $x > \frac{7}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{7}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 18.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{1}{| 2 (4) - 3 |} > 2$

Etapa 18.4.3

O lado esquerdo $0.2$ não é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 18.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{5}{4}$ Falso

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ Verdadeiro

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ Verdadeiro

$x > \frac{7}{4}$ Falso

$x < \frac{5}{4}$ Falso

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ Verdadeiro

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ Verdadeiro

$x > \frac{7}{4}$ Falso

Etapa 19

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ ou $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

Etapa 20

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2} or \frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

Notação de intervalo:

$(\frac{5}{4}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \frac{7}{4})$

Etapa 21