Álgebra Exemplos

$\ln (\sqrt{\frac{6 x}{x - 6}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{6 x}{x - 6}}$ como ${(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{6 x}{x - 6})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{6 x}{x - 6})$ como $\ln (6 x) - \ln (x - 6)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6 x) - \ln (x - 6))$

Etapa 4

Reescreva $\ln (6 x)$ como $\ln (6) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Etapa 5.2

Reescreva $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Etapa 7.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x - 6)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (x - 6)}{2}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (2) - \ln (x - 6)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$