Álgebra Exemplos

$10 x^{2} + 15 x - 9 = 2 x^{2} + x - 14$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} = x - 14$

Etapa 1.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} - x = - 14$

Etapa 1.3

Some $14$ aos dois lados da equação.

$10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} - x + 14 = 0$

Etapa 2

Simplifique $10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} - x + 14$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 15 x - 9 - x + 14 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $x$ de $15 x$ .

$8 x^{2} + 14 x - 9 + 14 = 0$

Etapa 2.3

Some $- 9$ e $14$ .

$8 x^{2} + 14 x + 5 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot 5 = 40$ e cuja soma é $b = 14$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $14$ de $14 x$ .

$8 x^{2} + 14 (x) + 5 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $14$ como $4$ mais $10$

$8 x^{2} + (4 + 10) x + 5 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} + 4 x + 10 x + 5 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(8 x^{2} + 4 x) + 10 x + 5 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x (2 x + 1) + 5 (2 x + 1) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (4 x + 5) = 0$