Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{\frac{x^{2} - 3 x - 18}{\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 6}}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 7 x + 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 7 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 6, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Etapa 4

Reduza a expressão $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 6) (x - 1)}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x + 1}{x - 6}}{x^{2} - 3 x - 18}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 3 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{\frac{x + 1}{x - 6}}{(x - 6) (x + 3)}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(x^{2} + 2 x + 1) (\frac{x + 1}{x - 6} \cdot \frac{1}{(x - 6) (x + 3)})$

Etapa 7

Multiplique $\frac{x + 1}{x - 6} \cdot \frac{1}{(x - 6) (x + 3)}$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{x + 1}{x - 6}$ por $\frac{1}{(x - 6) (x + 3)}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{(x - 6) ((x - 6) (x + 3))}$

Etapa 7.2

Eleve $x - 6$ à potência de $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{1} (x - 6) (x + 3)}$

Etapa 7.3

Eleve $x - 6$ à potência de $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1} (x + 3)}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{1 + 1} (x + 3)}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{x + 1}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Etapa 8

Multiplique $x^{2} + 2 x + 1$ por $\frac{x + 1}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1) (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Etapa 9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 9.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1^{2}) (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Etapa 9.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 9.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Etapa 9.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1)}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Etapa 10

Multiplique ${(x + 1)}^{2}$ por $x + 1$ somando os expoentes.

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Etapa 10.1

Multiplique ${(x + 1)}^{2}$ por $x + 1$ .

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Etapa 10.1.1

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1}}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Etapa 10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x + 1)}^{2 + 1}}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$

Etapa 10.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{3}}{{(x - 6)}^{2} (x + 3)}$