Álgebra Exemplos

$\log_{8} (16) + 2 \log_{8} (x) = 2$

Etapa 1

A base do logaritmo $8$ de $16$ é $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} + 2 \log_{8} (x) = 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\log_{8} (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{4}{3}$ dos dois lados da equação.

$2 \log_{8} (x) = 2 - \frac{4}{3}$

Etapa 2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Etapa 2.3

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{6 - 4}{3}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $4$ de $6$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\log_{8} (x)$ por $1$ .

$\log_{8} (x) = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$

Etapa 4

Reescreva $\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{1}{3}} = x$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x = 8^{\frac{1}{3}}$ .

$x = 8^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2

Simplifique $8^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 5.2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 2^{1}$

Etapa 5.2.3

Avalie o expoente.

$x = 2$