Álgebra Exemplos

${(x - y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Etapa 1.2.3

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Etapa 1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Etapa 1.2.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Etapa 1.2.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Etapa 1.2.7

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3} + {(x - y)}^{3}$

Etapa 1.2.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + {(x - y)}^{3}$

Etapa 1.3

Use o teorema binomial.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 1.4.3

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}$

Etapa 1.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 1.4.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 1.4.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 1.4.7

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}$

Etapa 1.4.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Some $x^{3}$ e $x^{3}$ .

$2 x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

Etapa 2.2

Subtraia $3 x^{2} y$ de $- 3 x^{2} y$ .

$2 x^{3} + 3 x y^{2} - y^{3} - 6 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

Etapa 2.3

Some $3 x y^{2}$ e $3 x y^{2}$ .

$2 x^{3} - y^{3} - 6 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3}$

Etapa 2.4

Subtraia $y^{3}$ de $- y^{3}$ .

$2 x^{3} - 2 y^{3} - 6 x^{2} y + 6 x y^{2}$