Álgebra Exemplos

$81 x^{4} = 3 x$

Etapa 1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$81 x^{4} - 3 x = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Fatore $3 x$ de $81 x^{4} - 3 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $3 x$ de $81 x^{4}$ .

$3 x (27 x^{3}) - 3 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $3 x$ de $- 3 x$ .

$3 x (27 x^{3}) + 3 x (- 1) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $3 x$ de $3 x (27 x^{3}) + 3 x (- 1)$ .

$3 x (27 x^{3} - 1) = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$3 x ({(3 x)}^{3} - 1) = 0$

Etapa 2.3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$3 x ({(3 x)}^{3} - 1^{3}) = 0$

Etapa 2.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 3 x$ e $b = 1$ .

$3 x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Etapa 2.5

Fatore.

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Etapa 2.5.1

Simplifique.

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Etapa 2.5.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$3 x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Etapa 2.5.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Etapa 2.5.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})) = 0$

Etapa 2.5.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)) = 0$

Etapa 2.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) = 0$