Álgebra Exemplos

$4 y^{4 a} + 12 y^{2 a} + 10 y^{2 a} + 30$

Etapa 1

Fatore o MDC de $2$ a partir de $4 y^{4 a} + 12 y^{2 a} + 10 y^{2 a} + 30$ .

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Etapa 1.1

Fatore o MDC de $2$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $4 y^{4 a}$ .

$2 (2 y^{4 a}) + 12 y^{2 a} + 10 y^{2 a} + 30$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $12 y^{2 a}$ .

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (6 y^{2 a}) + 10 y^{2 a} + 30$

Etapa 1.1.3

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $10 y^{2 a}$ .

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (6 y^{2 a}) + 2 (5 y^{2 a}) + 30$

Etapa 1.1.4

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $30$ .

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (6 y^{2 a}) + 2 (5 y^{2 a}) + 2 (15)$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $2$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$2 (2 y^{4 a} + 6 y^{2 a} + 5 y^{2 a} + 15)$

Etapa 2

Some $6 y^{2 a}$ e $5 y^{2 a}$ .

$2 (2 y^{4 a} + 11 y^{2 a} + 15)$

Etapa 3

Reescreva $y^{4 a}$ como ${(y^{2 a})}^{2}$ .

$2 (2 {(y^{2 a})}^{2} + 11 y^{2 a} + 15)$

Etapa 4

Deixe $u = y^{2 a}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y^{2 a}$ .

$2 (2 u^{2} + 11 u + 15)$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ e cuja soma é $b = 11$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $11$ de $11 u$ .

$2 (2 u^{2} + 11 (u) + 15)$

Etapa 5.1.2

Reescreva $11$ como $5$ mais $6$

$2 (2 u^{2} + (5 + 6) u + 15)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 u^{2} + 5 u + 6 u + 15)$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((2 u^{2} + 5 u) + 6 u + 15)$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (u (2 u + 5) + 3 (2 u + 5))$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u + 5$ .

$2 ((2 u + 5) (u + 3))$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y^{2 a}$ .

$2 ((2 y^{2 a} + 5) (y^{2 a} + 3))$