Álgebra Exemplos

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{81 - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 40}{x + 9}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 3 x - 40$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 40$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 8, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{81 - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{9^{2} - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 9$ e $b = x$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 3.1.2

Fatore $6 x$ de $- 24 x^{2}$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x) - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 3.1.3

Fatore $6 x$ de $- 270 x$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x) + 6 x (- 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 3.1.4

Fatore $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x)$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2} - 4 x) + 6 x (- 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 3.1.5

Fatore $6 x$ de $6 x (x^{2} - 4 x) + 6 x (- 45)$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2} - 4 x - 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} - 4 x - 45$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 45$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 9, 5$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x ((x - 9) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $6$ de $6 x (x - 9) (x + 5)$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{(x (x - 9)) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{x - 8}$ por $\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x (x - 9)) (x + 5)}$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 5

Remova os parênteses.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) x (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $(x - 8) (x + 5)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $(x - 8) (x + 5)$ de $(x - 8) x (x - 9) (x + 5)$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) (x + 5) (x (x - 9))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) (x + 5) (x (x - 9))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9)} \cdot \frac{1}{x + 9}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9)}$ por $\frac{1}{x + 9}$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $9 + x$ e $x + 9$ .

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Etapa 6.3.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + 9) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 9) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 - x}{x (x - 9)}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $9 - x$ e $x - 9$ .

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Etapa 6.4.1

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- 1 (- 9) - x}{x (x - 9)}$

Etapa 6.4.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 9) - (x)}{x (x - 9)}$

Etapa 6.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 9 + x)}{x (x - 9)}$

Etapa 6.4.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x (x - 9)}$

Etapa 6.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x (x - 9)}$

Etapa 6.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x}$

Etapa 6.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x}$