Álgebra Exemplos

$P (x) = x^{5} + x^{2} - x - 1$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$P (x) = x^{5} - x + x^{2} - 1$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{5} - x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$P (x) = x \cdot x^{4} - x + x^{2} - 1$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$P (x) = x \cdot x^{4} + x \cdot - 1 + x^{2} - 1$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ .

$P (x) = x (x^{4} - 1) + x^{2} - 1$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$P (x) = x ({(x^{2})}^{2} - 1) + x^{2} - 1$

Etapa 4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$P (x) = x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + x^{2} - 1$

Etapa 5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + x^{2} - 1$

Etapa 6

Fatore.

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + x^{2} - 1$

Etapa 6.1.2

Fatore.

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Etapa 6.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + x^{2} - 1$

Etapa 6.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + x^{2} - 1$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1$

Etapa 7

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1^{2}$

Etapa 8

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$

Etapa 9

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$ .

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Etapa 9.1

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1)$

Etapa 9.2

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$

Etapa 9.3

Fatore $(x + 1) (x - 1)$ de $(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1) + 1)$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

Etapa 11

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 11.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

Etapa 11.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{1 + 2} + x \cdot 1 + 1)$

Etapa 11.2

Some $1$ e $2$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{3} + x \cdot 1 + 1)$

Etapa 12

Multiplique $x$ por $1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{3} + x + 1)$