Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{(x + 16)}{x}$ , $g (x) = \frac{(2 x)}{(x + 4)}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\frac{2 x}{x + 4})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{(\frac{2 x}{x + 4}) + 16}{\frac{2 x}{x + 4}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = (\frac{2 x}{x + 4} + 16) (\frac{x + 4}{2 x})$

Etapa 4

Para escrever $16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = (\frac{2 x}{x + 4} + \frac{16 (x + 4)}{x + 4}) (\frac{x + 4}{2 x})$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 x + 16 (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $2$ de $2 x + 16 (x + 4)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x) + 16 (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Etapa 6.1.2

Fatore $2$ de $16 (x + 4)$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x) + 2 (8 (x + 4))}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Etapa 6.1.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (8 (x + 4))$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x + 8 (x + 4))}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x + 8 x + 8 \cdot 4)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Etapa 6.3

Multiplique $8$ por $4$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x + 8 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Etapa 6.4

Some $x$ e $8 x$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (9 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (9 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 (x)}$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (9 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{9 x + 32}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{x}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{9 x + 32}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{x}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = (9 x + 32) (\frac{1}{x})$

Etapa 7.3

Multiplique $9 x + 32$ por $\frac{1}{x}$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{9 x + 32}{x}$