Álgebra Exemplos

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} = \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$ dos dois lados da equação.

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 5^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 5$ .

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{6}{t + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{6}{t + 5} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{2}{t - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{6}{t + 5} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{2}{t - 5} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(t + 5) (t - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{6}{t + 5}$ por $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2}{t - 5} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{2}{t - 5}$ por $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2 (t + 5)}{(t - 5) (t + 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(t - 5) (t + 5)$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2 (t + 5)}{(t + 5) (t - 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (t - 5) + 2 (t + 5)}{(t + 5) (t - 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (t - 5) + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 t + 6 \cdot - 5 + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $6$ por $- 5$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 2 \cdot 5 - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.7.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - (3 t) - - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.7.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - 3 t - - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.7.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - 3 t + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.8

Some $6 t$ e $2 t$ .

$\frac{8 t - 30 + 10 - 3 t + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.9

Subtraia $3 t$ de $8 t$ .

$\frac{5 t - 30 + 10 + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.10

Some $- 30$ e $10$ .

$\frac{5 t - 20 + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 2.11

Some $- 20$ e $1$ .

$\frac{5 t - 19}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{5 t - 19}{(t + 5) (t - 5)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(t + 5) (t - 5) = 0$

Etapa 4

Resolva $t$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t + 5 = 0$

$t - 5 = 0$

Etapa 4.2

Defina $t + 5$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $t + 5$ como igual a $0$ .

$t + 5 = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$t = - 5$

Etapa 4.3

Defina $t - 5$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $t - 5$ como igual a $0$ .

$t - 5 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$t = 5$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(t + 5) (t - 5) = 0$ verdadeiro.

$t = - 5, 5$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$t = - 5, t = 5$

Etapa 6