Álgebra Exemplos

$a^{7} b^{2} - a b^{2}$

Etapa 1

Fatore o MDC de $a b^{2}$ a partir de $a^{7} b^{2} - a b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o MDC de $a b^{2}$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $a b^{2}$ a partir da expressão $a^{7} b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) - a b^{2}$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $a b^{2}$ a partir da expressão $- a b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $a b^{2}$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$a b^{2} (a^{6} - 1)$

Etapa 2

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1)$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a^{2}$ e $b = 1$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 5.3

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2}))$