Álgebra Exemplos

$(1 + \frac{1}{x}) (1 - \frac{2}{x + 1}) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$(1 + \frac{1}{x}) (\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1}) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(1 + \frac{1}{x}) \frac{x + 1 - 2}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Etapa 1.3

Subtraia $2$ de $1$ .

$(1 + \frac{1}{x}) \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Etapa 1.4

Multiplique $1 + \frac{1}{x}$ por $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{(1 + \frac{1}{x}) (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}) (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x + 1}{x} (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $\frac{x + 1}{x}$ de $\frac{\frac{x + 1}{x} (x - 1)}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x} (x - 1) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $x - 1$ .

$\frac{x - 1}{x} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Etapa 3.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x - 1}{x} (\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1})$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x - 1 + 2}{x - 1}$

Etapa 3.6

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Etapa 3.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x} (x + 1)$

Etapa 3.8

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $x + 1$ .

$\frac{x + 1}{x}$