Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ como uma equação.

$y = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2} = x$ .

$- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}) = - 2 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $- 2 (- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

Etapa 3.3.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

Etapa 3.3.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

Etapa 3.3.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - \sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $\sqrt[3]{4 y}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

Etapa 3.4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{4 y}}^{3} = {(- 2 x)}^{3}$

Etapa 3.5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 y}$ como ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2 x)}^{3}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique ${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2 x)}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2 x)}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 y)}^{1} = {(- 2 x)}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2

Simplifique.

$4 y = {(- 2 x)}^{3}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Simplifique ${(- 2 x)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 x$ .

$4 y = {(- 2)}^{3} x^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$4 y = - 8 x^{3}$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $4 y = - 8 x^{3}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $4 y = - 8 x^{3}$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1

Fatore $4$ de $- 8 x^{3}$ .

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4}$

Etapa 3.6.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4 (1)}$

Etapa 3.6.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.6.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 2 x^{3}}{1}$

Etapa 3.6.3.1.2.4

Divida $- 2 x^{3}$ por $1$ .

$y = - 2 x^{3}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}$

Etapa 5.2.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3})$

Etapa 5.2.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}}))$

Etapa 5.2.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}})$

Etapa 5.2.5

Reescreva ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ como $4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

Etapa 5.2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

Etapa 5.2.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Etapa 5.2.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Etapa 5.2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

Etapa 5.2.5.5

Simplifique.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

Etapa 5.2.6

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{8})$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 x}{8}$ para o numerador.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x}{8}$

Etapa 5.2.7.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 x}{8})$

Etapa 5.2.7.3

Fatore $2$ de $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Etapa 5.2.7.4

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Etapa 5.2.7.5

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- 4 x}{4}$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4}$

Etapa 5.2.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Etapa 5.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Etapa 5.2.8.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x)$

Etapa 5.2.9

Multiplique $- 1 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 1 x$

Etapa 5.2.9.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- 2 x^{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3})}}{2}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 8 x^{3}}}{2}$

Etapa 5.3.3.2

Reescreva $- 8 x^{3}$ como ${(- 2 x)}^{3}$ .

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 2 x)}^{3}}}{2}$

Etapa 5.3.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{- 2 x}{2}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Etapa 5.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Etapa 5.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

Etapa 5.3.4.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$f (- 2 x^{3}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$