Álgebra Exemplos

$\sqrt{a} - 3 = \sqrt{a}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(\sqrt{a} - 3)}^{2} = {\sqrt{a}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = {\sqrt{a}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{1}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a$

Etapa 3

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} - a = 0$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Reescreva ${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2}$ como $(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3)$ .

$(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Etapa 3.1.2.2

Expanda $(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - 3) - 3 (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Etapa 3.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Etapa 3.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.1

Multiplique $a^{\frac{1}{2}}$ por $a^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Etapa 3.1.2.3.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a^{\frac{1 + 1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Etapa 3.1.2.3.1.1.3

Some $1$ e $1$ .

$a^{\frac{2}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Etapa 3.1.2.3.1.1.4

Divida $2$ por $2$ .

$a^{1} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Etapa 3.1.2.3.1.2

Simplifique $a^{1}$ .

$a + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Etapa 3.1.2.3.1.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 3 \cdot a^{\frac{1}{2}} - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Etapa 3.1.2.3.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$a - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a = 0$

Etapa 3.1.2.3.2

Subtraia $3 a^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 a^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a = 0$

Etapa 3.1.3

Combine os termos opostos em $a - 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Subtraia $a$ de $a$ .

$- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 + 0 = 0$

Etapa 3.1.3.2

Some $- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9$ e $0$ .

$- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 6 a^{\frac{1}{2}} = - 9$

Etapa 3.3

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- 6 a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 3.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Simplifique ${(- 6 a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- 6 a^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 3.4.1.1.2

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$36 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 3.4.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 3.4.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 3.4.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$36 a^{1} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 3.4.1.1.4

Simplifique.

$36 a = {(- 9)}^{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$36 a = 81$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $36 a = 81$ por $36$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $36 a = 81$ por $36$ .

$\frac{36 a}{36} = \frac{81}{36}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36 a}{36} = \frac{81}{36}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{81}{36}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Cancele o fator comum de $81$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Fatore $9$ de $81$ .

$a = \frac{9 (9)}{36}$

Etapa 3.5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.2.1

Fatore $9$ de $36$ .

$a = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Etapa 3.5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Etapa 3.5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{9}{4}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{a} - 3 = \sqrt{a}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$