Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{3}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{3}$ como ${(x + y)}^{2}$ .

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Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}$ como ${(x + y)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{({(x + y)}^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{6}{3}}}$

Etapa 2.5.5

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

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Etapa 2.5.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Etapa 2.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.5.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Etapa 2.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Etapa 2.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2}{1}}}$

Etapa 2.5.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{({(x + y)}^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{({(x + y)}^{2})}^{2}}}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${({(x + y)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{2 \cdot 2}}}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.3

Use o teorema binomial.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.4

Fatore $x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ usando o teorema binomial.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.5

Fatore ${(x + y)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{3} (x + y)}}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} ((x + y) \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (x \sqrt[3]{x + y} + y \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.8

Fatore $\sqrt[3]{x + y}$ de $x \sqrt[3]{x + y} + y \sqrt[3]{x + y}$ .

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Etapa 3.8.1

Fatore $\sqrt[3]{x + y}$ de $x \sqrt[3]{x + y}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} x + y \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.8.2

Fatore $\sqrt[3]{x + y}$ de $y \sqrt[3]{x + y}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} x + \sqrt[3]{x + y} y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.8.3

Fatore $\sqrt[3]{x + y}$ de $\sqrt[3]{x + y} x + \sqrt[3]{x + y} y$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} (x + y))}{{(x + y)}^{2}}$

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.9

Combine expoentes.

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Etapa 3.9.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

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Etapa 3.9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}$ como ${(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{4}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.9.1.2

Reescreva ${(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ como ${(x + y)}^{\frac{9}{12}}$ .

$\frac{{(x + y)}^{\frac{9}{12}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.9.1.3

Reescreva ${(x + y)}^{\frac{9}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.9.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x + y}$ como ${(x + y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} {(x + y)}^{\frac{1}{3}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.9.1.5

Reescreva ${(x + y)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(x + y)}^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} {(x + y)}^{\frac{4}{12}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.9.1.6

Reescreva ${(x + y)}^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(x + y)}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} \sqrt[12]{{(x + y)}^{4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9} {(x + y)}^{4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.9.3

Multiplique ${(x + y)}^{9}$ por ${(x + y)}^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.9.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9 + 4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.9.3.2

Some $9$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{13}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.10

Fatore ${(x + y)}^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{12} (x + y)} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{(x + y) \sqrt[12]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.12

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \sqrt[12]{x + y} + y \sqrt[12]{x + y}) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.13

Fatore $\sqrt[12]{x + y}$ de $x \sqrt[12]{x + y} + y \sqrt[12]{x + y}$ .

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Etapa 3.13.1

Fatore $\sqrt[12]{x + y}$ de $x \sqrt[12]{x + y}$ .

$\frac{(\sqrt[12]{x + y} x + y \sqrt[12]{x + y}) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.13.2

Fatore $\sqrt[12]{x + y}$ de $y \sqrt[12]{x + y}$ .

$\frac{(\sqrt[12]{x + y} x + \sqrt[12]{x + y} y) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.13.3

Fatore $\sqrt[12]{x + y}$ de $\sqrt[12]{x + y} x + \sqrt[12]{x + y} y$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} (x + y) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $x + y$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} ({(x + y)}^{1} (x + y))}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $x + y$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{1 + 1}}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de ${(x + y)}^{2}$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 5.2

Divida $\sqrt[12]{x + y}$ por $1$ .

$\sqrt[12]{x + y}$