Álgebra Exemplos

$\frac{25 x^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{5 x - 2}{x + 3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{25 x^{2} - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Etapa 2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 x$ e $b = 2$ .

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $5 x - 2$ .

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Etapa 4.1

Fatore $5 x - 2$ de $(5 x + 2) (5 x - 2)$ .

$\frac{(5 x - 2) (5 x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 x - 2) (5 x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x + 2}{(x + 3) (x - 3)} (x + 3)$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x + 2}{(x + 3) (x - 3)} (x + 3)$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x + 2}{x - 3}$