Álgebra Exemplos

$\ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4) = k$

Etapa 1

Reescreva a equação como $k = \ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$ .

$k = \ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$

Etapa 2

Simplifique $\ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$k = \ln ((- 2 x + 5) (x + 4))$

Etapa 2.2

Expanda $(- 2 x + 5) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k = \ln (- 2 x (x + 4) + 5 (x + 4))$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$k = \ln (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 + 5 (x + 4))$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$k = \ln (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Mova $x$ .

$k = \ln (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Etapa 2.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 8 x + 5 x + 5 \cdot 4)$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $5$ por $4$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 8 x + 5 x + 20)$

Etapa 2.3.2

Some $- 8 x$ e $5 x$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 3 x + 20)$