Álgebra Exemplos

$\frac{3}{y - 5} - \frac{5 y - 16}{y^{2} - 7 y + 10}$

Etapa 1

Fatore $y^{2} - 7 y + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3}{y - 5} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{y - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{3}{y - 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{y - 5}$ por $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{3 (y - 2)}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (y - 2) - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 2 - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{3 y - 6 - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y - 6 - (5 y) - - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 4.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{3 y - 6 - 5 y - - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$\frac{3 y - 6 - 5 y + 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 4.6

Subtraia $5 y$ de $3 y$ .

$\frac{- 2 y - 6 + 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 4.7

Some $- 6$ e $16$ .

$\frac{- 2 y + 10}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 4.8

Fatore $2$ de $- 2 y + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) + 10}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 4.8.2

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (5)}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 4.8.3

Fatore $2$ de $2 (- y) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (- y + 5)}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $- y + 5$ e $y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{2 (- (y) + 5)}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 5.2

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (y) - 1 (- 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 5.4

Reescreva $- (y - 5)$ como $- 1 (y - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 1 (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Etapa 5.6

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{y - 2}$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{y - 2}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{y - 2}$