Álgebra Exemplos

$\frac{1}{4} \cdot \ln (16 q^{8}) - \ln (3) = \ln (24)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $\ln (16 q^{8})$ .

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) = \ln (24)$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reescreva $\frac{\ln (16 q^{8})}{4}$ como $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ .

$\frac{1}{4} \ln (16 q^{8}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ movendo $\frac{1}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(16 q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Etapa 3.1.1.3

Aplique a regra do produto a $16 q^{8}$ .

$\ln (16^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Etapa 3.1.1.4

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\ln ({(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Etapa 3.1.1.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Etapa 3.1.1.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.6.1

Cancele o fator comum.

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Etapa 3.1.1.6.2

Reescreva a expressão.

$\ln (2^{1} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Etapa 3.1.1.7

Avalie o expoente.

$\ln (2 {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Etapa 3.1.1.8

Multiplique os expoentes em ${(q^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 q^{8 (\frac{1}{4})}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Etapa 3.1.1.8.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.8.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\ln (2 q^{4 (2) \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Etapa 3.1.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (2 q^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Etapa 3.1.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (2 q^{2}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3}) - \ln (24) = 0$

Etapa 3.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{2 q^{2}}{3}}{24}) = 0$

Etapa 3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3} \cdot \frac{1}{24}) = 0$

Etapa 3.1.5

Combine.

$\ln (\frac{2 q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 24}) = 0$

Etapa 3.1.6

Cancele o fator comum de $2$ e $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore $2$ de $2 q^{2} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{3 \cdot 24}) = 0$

Etapa 3.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.2.1

Fatore $2$ de $3 \cdot 24$ .

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

Etapa 3.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

Etapa 3.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 12}) = 0$

Etapa 3.1.7

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Multiplique $q^{2}$ por $1$ .

$\ln (\frac{q^{2}}{3 \cdot 12}) = 0$

Etapa 3.1.7.2

Multiplique $3$ por $12$ .

$\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$

Etapa 4

Para resolver $q$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{q^{2}}{36})} = e^{0}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{q^{2}}{36}$

Etapa 6

Resolva $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação como $\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$ .

$\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$

Etapa 6.2

Multiplique os dois lados da equação por $36$ .

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

Etapa 6.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum de $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

Etapa 6.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$q^{2} = 36 e^{0}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Simplifique $36 e^{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$q^{2} = 36 \cdot 1$

Etapa 6.3.2.1.2

Multiplique $36$ por $1$ .

$q^{2} = 36$

Etapa 6.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$q = \pm \sqrt{36}$

Etapa 6.5

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{6^{2}}$

Etapa 6.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$q = \pm 6$

Etapa 6.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$q = 6$

Etapa 6.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$q = - 6$

Etapa 6.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$q = 6, - 6$