Álgebra Exemplos

$x^{2} = 2 - | x |$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 - | x | = x^{2}$ .

$2 - | x | = x^{2}$

Etapa 2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- | x | = x^{2} - 2$

Etapa 3

Divida cada termo em $- | x | = x^{2} - 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- | x | = x^{2} - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $| x |$ por $1$ .

$| x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$| x | = - x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 3.3.1.3

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$| x | = - x^{2} + 2$

Etapa 4

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- x^{2} + 2)$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = - x^{2} + 2$

Etapa 5.2

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$x + x^{2} = 2$

Etapa 5.3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x + x^{2} - 2 = 0$

Etapa 5.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.4.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$u + u^{2} - 2 = 0$

Etapa 5.4.2

Fatore $u + u^{2} - 2$ usando o método AC.

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Etapa 5.4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 5.4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

Etapa 5.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Etapa 5.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 5.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 5.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 5.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 5.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 5.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 2$

Etapa 5.9

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - (- x^{2} + 2)$

Etapa 5.10

Simplifique $- (- x^{2} + 2)$ .

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Etapa 5.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - - x^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 5.10.2

Multiplique $- - x^{2}$ .

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Etapa 5.10.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 x^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 5.10.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x = x^{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 5.10.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = x^{2} - 2$

Etapa 5.11

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x - x^{2} = - 2$

Etapa 5.12

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x - x^{2} + 2 = 0$

Etapa 5.13

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.13.1

Fatore $- 1$ de $x - x^{2} + 2$ .

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Etapa 5.13.1.1

Reordene $x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

Etapa 5.13.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

Etapa 5.13.1.3

Fatore $- 1$ de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

Etapa 5.13.1.4

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Etapa 5.13.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Etapa 5.13.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

Etapa 5.13.2

Fatore.

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Etapa 5.13.2.1

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 5.13.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 5.13.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Etapa 5.13.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

Etapa 5.14

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 5.15

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.15.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.15.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5.16

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.16.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 5.16.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5.17

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 1$

Etapa 5.18

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 2, 2, - 1$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $x^{2} = 2 - | x |$ verdadeira.

$x = 1, - 1$